↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 215.76 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.72 m ↓ |
↑ 215.72 m ↓ |
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S 45 |
← 215.75 m → 46 543 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
78640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83951 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.599979400634766 y=0.640499114990234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.599979400634766 × 217)
floor (0.599979400634766 × 131072)
floor (78640.5)tx = 78640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640499114990234 × 217)
floor (0.640499114990234 × 131072)
floor (83951.5)ty = 83951 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78640 / 83951 ti = "17/78640/83951" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/78640/83951.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 78640 ÷ 217
78640 ÷ 131072x = 0.5999755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83951 ÷ 217
83951 ÷ 131072y = 0.640495300292969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5999755859375 × 2 - 1) × π
0.199951171875 × 3.1415926535Λ = 0.62816513 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640495300292969 × 2 - 1) × π
-0.280990600585938 × 3.1415926535Φ = -0.882758006503334 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62816513} λ = 0.62816513} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.882758006503334))-π/2
2×atan(0.413640513808221)-π/2
2×0.392209855073313-π/2
0.784419710146627-1.57079632675φ = -0.78637662 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62816513} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.991211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78637662 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.056061° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 78640 KachelY 83951 0.62816513 -0.78637662 35.991211 -45.056061 Oben rechts KachelX + 1 78641 KachelY 83951 0.62821307 -0.78637662 35.993958 -45.056061 Unten links KachelX 78640 KachelY + 1 83952 0.62816513 -0.78641048 35.991211 -45.058001 Unten rechts KachelX + 1 78641 KachelY + 1 83952 0.62821307 -0.78641048 35.993958 -45.058001 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78637662--0.78641048) × R
3.38600000000522e-05 × 6371000dl = 215.722060000332m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78637662--0.78641048) × R
3.38600000000522e-05 × 6371000dr = 215.722060000332m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62816513-0.62821307) × cos(-0.78637662) × R
4.79400000000796e-05 × 0.706414569514212 × 6371000do = 215.757192641018m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62816513-0.62821307) × cos(-0.78641048) × R
4.79400000000796e-05 × 0.706390603058289 × 6371000du = 215.749872668482m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78637662)-sin(-0.78641048))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706414569514212-0.706390603058289)× R²
abs(0.62821307-0.62816513)×2.39664559235075e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.39664559235075e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.39664559235075e-05× 40589641000000 ar = 46542.7965209902m²