↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 215.61 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.59 m ↓ |
↑ 215.59 m ↓ |
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S 45 |
← 215.60 m → 46 484 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
78621 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83971 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.599834442138672 y=0.640651702880859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.599834442138672 × 217)
floor (0.599834442138672 × 131072)
floor (78621.5)tx = 78621 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640651702880859 × 217)
floor (0.640651702880859 × 131072)
floor (83971.5)ty = 83971 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78621 / 83971 ti = "17/78621/83971" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/78621/83971.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 78621 ÷ 217
78621 ÷ 131072x = 0.599830627441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83971 ÷ 217
83971 ÷ 131072y = 0.640647888183594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.599830627441406 × 2 - 1) × π
0.199661254882812 × 3.1415926535Λ = 0.62725433 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640647888183594 × 2 - 1) × π
-0.281295776367188 × 3.1415926535Φ = -0.883716744495735 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62725433} λ = 0.62725433} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.883716744495735))-π/2
2×atan(0.413244130976439)-π/2
2×0.391871336726065-π/2
0.78374267345213-1.57079632675φ = -0.78705365 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62725433} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.939026° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78705365 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.094852° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 78621 KachelY 83971 0.62725433 -0.78705365 35.939026 -45.094852 Oben rechts KachelX + 1 78622 KachelY 83971 0.62730227 -0.78705365 35.941773 -45.094852 Unten links KachelX 78621 KachelY + 1 83972 0.62725433 -0.78708749 35.939026 -45.096791 Unten rechts KachelX + 1 78622 KachelY + 1 83972 0.62730227 -0.78708749 35.941773 -45.096791 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78705365--0.78708749) × R
3.38399999999517e-05 × 6371000dl = 215.594639999692m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78705365--0.78708749) × R
3.38399999999517e-05 × 6371000dr = 215.594639999692m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62725433-0.62730227) × cos(-0.78705365) × R
4.79400000000796e-05 × 0.70593520695753 × 6371000do = 215.610782977415m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62725433-0.62730227) × cos(-0.78708749) × R
4.79400000000796e-05 × 0.705911238479367 × 6371000du = 215.603462387235m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78705365)-sin(-0.78708749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70593520695753-0.705911238479367)× R²
abs(0.62730227-0.62725433)×2.39684781626615e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.39684781626615e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.39684781626615e-05× 40589641000000 ar = 46483.740000577m²