↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 215.62 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.66 m ↓ |
↑ 215.66 m ↓ |
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S 45 |
← 215.61 m → 46 499 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
78619 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83964 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.599819183349609 y=0.640598297119141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.599819183349609 × 217)
floor (0.599819183349609 × 131072)
floor (78619.5)tx = 78619 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640598297119141 × 217)
floor (0.640598297119141 × 131072)
floor (83964.5)ty = 83964 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78619 / 83964 ti = "17/78619/83964" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/78619/83964.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 78619 ÷ 217
78619 ÷ 131072x = 0.599815368652344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83964 ÷ 217
83964 ÷ 131072y = 0.640594482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.599815368652344 × 2 - 1) × π
0.199630737304688 × 3.1415926535Λ = 0.62715846 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640594482421875 × 2 - 1) × π
-0.28118896484375 × 3.1415926535Φ = -0.883381186198395 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62715846} λ = 0.62715846} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.883381186198395))-π/2
2×atan(0.413382821741532)-π/2
2×0.391989792008559-π/2
0.783979584017117-1.57079632675φ = -0.78681674 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62715846} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.933533° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78681674 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.081278° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 78619 KachelY 83964 0.62715846 -0.78681674 35.933533 -45.081278 Oben rechts KachelX + 1 78620 KachelY 83964 0.62720639 -0.78681674 35.936279 -45.081278 Unten links KachelX 78619 KachelY + 1 83965 0.62715846 -0.78685059 35.933533 -45.083218 Unten rechts KachelX + 1 78620 KachelY + 1 83965 0.62720639 -0.78685059 35.936279 -45.083218 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78681674--0.78685059) × R
3.38500000000019e-05 × 6371000dl = 215.658350000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78681674--0.78685059) × R
3.38500000000019e-05 × 6371000dr = 215.658350000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62715846-0.62720639) × cos(-0.78681674) × R
4.79300000000293e-05 × 0.706102984911246 × 6371000do = 215.61704086169m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62715846-0.62720639) × cos(-0.78685059) × R
4.79300000000293e-05 × 0.706079015011836 × 6371000du = 215.609721364547m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78681674)-sin(-0.78685059))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706102984911246-0.706079015011836)× R²
abs(0.62720639-0.62715846)×2.39698994098925e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39698994098925e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39698994098925e-05× 40589641000000 ar = 46498.8260130476m²