↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 215.65 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.59 m ↓ |
↑ 215.59 m ↓ |
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S 45 |
← 215.64 m → 46 492 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
78618 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83966 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.599811553955078 y=0.640613555908203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.599811553955078 × 217)
floor (0.599811553955078 × 131072)
floor (78618.5)tx = 78618 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640613555908203 × 217)
floor (0.640613555908203 × 131072)
floor (83966.5)ty = 83966 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78618 / 83966 ti = "17/78618/83966" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/78618/83966.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 78618 ÷ 217
78618 ÷ 131072x = 0.599807739257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83966 ÷ 217
83966 ÷ 131072y = 0.640609741210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.599807739257812 × 2 - 1) × π
0.199615478515625 × 3.1415926535Λ = 0.62711052 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640609741210938 × 2 - 1) × π
-0.281219482421875 × 3.1415926535Φ = -0.883477059997635 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62711052} λ = 0.62711052} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.883477059997635))-π/2
2×atan(0.413343191059674)-π/2
2×0.391955944769712-π/2
0.783911889539424-1.57079632675φ = -0.78688444 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62711052} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.930786° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78688444 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.085157° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 78618 KachelY 83966 0.62711052 -0.78688444 35.930786 -45.085157 Oben rechts KachelX + 1 78619 KachelY 83966 0.62715846 -0.78688444 35.933533 -45.085157 Unten links KachelX 78618 KachelY + 1 83967 0.62711052 -0.78691828 35.930786 -45.087096 Unten rechts KachelX + 1 78619 KachelY + 1 83967 0.62715846 -0.78691828 35.933533 -45.087096 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78688444--0.78691828) × R
3.38399999999517e-05 × 6371000dl = 215.594639999692m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78688444--0.78691828) × R
3.38399999999517e-05 × 6371000dr = 215.594639999692m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62711052-0.62715846) × cos(-0.78688444) × R
4.79399999999686e-05 × 0.706055044303385 × 6371000do = 215.647384386953m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62711052-0.62715846) × cos(-0.78691828) × R
4.79399999999686e-05 × 0.706031079867729 × 6371000du = 215.640065031459m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78688444)-sin(-0.78691828))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706055044303385-0.706031079867729)× R²
abs(0.62715846-0.62711052)×2.39644356563318e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39644356563318e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39644356563318e-05× 40589641000000 ar = 46491.6312013324m²