↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 2 008.59 m → | S 34 |
→ |
↑ 2 008.33 m ↓ |
↑ 2 008.33 m ↓ |
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S 34 |
← 2 008.15 m → 4 033 479 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7861 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9878 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479827880859375 y=0.602935791015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479827880859375 × 214)
floor (0.479827880859375 × 16384)
floor (7861.5)tx = 7861 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.602935791015625 × 214)
floor (0.602935791015625 × 16384)
floor (9878.5)ty = 9878 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7861 / 9878 ti = "14/7861/9878" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7861/9878.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7861 ÷ 214
7861 ÷ 16384x = 0.47979736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9878 ÷ 214
9878 ÷ 16384y = 0.6029052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47979736328125 × 2 - 1) × π
-0.0404052734375 × 3.1415926535Λ = -0.12693691 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6029052734375 × 2 - 1) × π
-0.205810546875 × 3.1415926535Φ = -0.646572902075317 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12693691} λ = -0.12693691} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.646572902075317))-π/2
2×atan(0.523837947978185)-π/2
2×0.48253559913623-π/2
0.96507119827246-1.57079632675φ = -0.60572513 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12693691} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.272949° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60572513 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.705493° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7861 KachelY 9878 -0.12693691 -0.60572513 -7.272949 -34.705493 Oben rechts KachelX + 1 7862 KachelY 9878 -0.12655341 -0.60572513 -7.250976 -34.705493 Unten links KachelX 7861 KachelY + 1 9879 -0.12693691 -0.60604036 -7.272949 -34.723555 Unten rechts KachelX + 1 7862 KachelY + 1 9879 -0.12655341 -0.60604036 -7.250976 -34.723555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60572513--0.60604036) × R
0.00031523 × 6371000dl = 2008.33033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60572513--0.60604036) × R
0.00031523 × 6371000dr = 2008.33033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12693691--0.12655341) × cos(-0.60572513) × R
0.000383499999999981 × 0.822089454982815 × 6371000do = 2008.59349043613m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12693691--0.12655341) × cos(-0.60604036) × R
0.000383499999999981 × 0.821909935308372 × 6371000du = 2008.15487387524m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60572513)-sin(-0.60604036))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.822089454982815-0.821909935308372)× R²
abs(-0.12655341--0.12693691)×0.000179519674443074× R²
0.000383499999999981×0.000179519674443074× 6371000²
0.000383499999999981×0.000179519674443074× 40589641000000 ar = 4033478.81741279m²