↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 215.47 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.53 m ↓ |
↑ 215.53 m ↓ |
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S 45 |
← 215.46 m → 46 440 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
78606 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83984 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.599720001220703 y=0.640750885009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.599720001220703 × 217)
floor (0.599720001220703 × 131072)
floor (78606.5)tx = 78606 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640750885009766 × 217)
floor (0.640750885009766 × 131072)
floor (83984.5)ty = 83984 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78606 / 83984 ti = "17/78606/83984" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/78606/83984.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 78606 ÷ 217
78606 ÷ 131072x = 0.599716186523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83984 ÷ 217
83984 ÷ 131072y = 0.6407470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.599716186523438 × 2 - 1) × π
0.199432373046875 × 3.1415926535Λ = 0.62653528 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6407470703125 × 2 - 1) × π
-0.281494140625 × 3.1415926535Φ = -0.884339924190796 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62653528} λ = 0.62653528} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.884339924190796))-π/2
2×atan(0.41298668585053)-π/2
2×0.391651423027101-π/2
0.783302846054201-1.57079632675φ = -0.78749348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62653528} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.897827° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78749348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.120053° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 78606 KachelY 83984 0.62653528 -0.78749348 35.897827 -45.120053 Oben rechts KachelX + 1 78607 KachelY 83984 0.62658321 -0.78749348 35.900573 -45.120053 Unten links KachelX 78606 KachelY + 1 83985 0.62653528 -0.78752731 35.897827 -45.121991 Unten rechts KachelX + 1 78607 KachelY + 1 83985 0.62658321 -0.78752731 35.900573 -45.121991 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78749348--0.78752731) × R
3.38300000000125e-05 × 6371000dl = 215.530930000079m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78749348--0.78752731) × R
3.38300000000125e-05 × 6371000dr = 215.530930000079m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62653528-0.62658321) × cos(-0.78749348) × R
4.79299999999183e-05 × 0.705623617469134 × 6371000do = 215.470660245951m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62653528-0.62658321) × cos(-0.78752731) × R
4.79299999999183e-05 × 0.705599645572544 × 6371000du = 215.463340138945m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78749348)-sin(-0.78752731))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705623617469134-0.705599645572544)× R²
abs(0.62658321-0.62653528)×2.39718965902025e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.39718965902025e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.39718965902025e-05× 40589641000000 ar = 46439.8029403352m²