↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 215.64 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.66 m ↓ |
↑ 215.66 m ↓ |
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S 45 |
← 215.63 m → 46 504 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
78602 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83967 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.599689483642578 y=0.640621185302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.599689483642578 × 217)
floor (0.599689483642578 × 131072)
floor (78602.5)tx = 78602 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640621185302734 × 217)
floor (0.640621185302734 × 131072)
floor (83967.5)ty = 83967 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78602 / 83967 ti = "17/78602/83967" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/78602/83967.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 78602 ÷ 217
78602 ÷ 131072x = 0.599685668945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83967 ÷ 217
83967 ÷ 131072y = 0.640617370605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.599685668945312 × 2 - 1) × π
0.199371337890625 × 3.1415926535Λ = 0.62634353 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640617370605469 × 2 - 1) × π
-0.281234741210938 × 3.1415926535Φ = -0.883524996897255 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62634353} λ = 0.62634353} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.883524996897255))-π/2
2×atan(0.413323377143528)-π/2
2×0.391939022012015-π/2
0.78387804402403-1.57079632675φ = -0.78691828 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62634353} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.886841° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78691828 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.087096° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 78602 KachelY 83967 0.62634353 -0.78691828 35.886841 -45.087096 Oben rechts KachelX + 1 78603 KachelY 83967 0.62639147 -0.78691828 35.889588 -45.087096 Unten links KachelX 78602 KachelY + 1 83968 0.62634353 -0.78695213 35.886841 -45.089036 Unten rechts KachelX + 1 78603 KachelY + 1 83968 0.62639147 -0.78695213 35.889588 -45.089036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78691828--0.78695213) × R
3.38500000000019e-05 × 6371000dl = 215.658350000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78691828--0.78695213) × R
3.38500000000019e-05 × 6371000dr = 215.658350000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62634353-0.62639147) × cos(-0.78691828) × R
4.79399999999686e-05 × 0.706031079867729 × 6371000do = 215.640065031459m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62634353-0.62639147) × cos(-0.78695213) × R
4.79399999999686e-05 × 0.706007107541517 × 6371000du = 215.632743265986m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78691828)-sin(-0.78695213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706031079867729-0.706007107541517)× R²
abs(0.62639147-0.62634353)×2.39723262122071e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39723262122071e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39723262122071e-05× 40589641000000 ar = 46503.7911229943m²