↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 1 254.83 m → | N 59 |
→ |
↑ 1 255.02 m ↓ |
↑ 1 255.02 m ↓ |
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N 59 |
← 1 255.25 m → 1 575 104 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7860 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4839 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479766845703125 y=0.295379638671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479766845703125 × 214)
floor (0.479766845703125 × 16384)
floor (7860.5)tx = 7860 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295379638671875 × 214)
floor (0.295379638671875 × 16384)
floor (4839.5)ty = 4839 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7860 / 4839 ti = "14/7860/4839" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7860/4839.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7860 ÷ 214
7860 ÷ 16384x = 0.479736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4839 ÷ 214
4839 ÷ 16384y = 0.29534912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479736328125 × 2 - 1) × π
-0.04052734375 × 3.1415926535Λ = -0.12732041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29534912109375 × 2 - 1) × π
0.4093017578125 × 3.1415926535Φ = 1.28585939540839 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12732041} λ = -0.12732041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28585939540839))-π/2
2×atan(3.61777572147061)-π/2
2×1.30111699794351-π/2
2.60223399588702-1.57079632675φ = 1.03143767 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12732041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.294922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03143767 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.097025° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7860 KachelY 4839 -0.12732041 1.03143767 -7.294922 59.097025 Oben rechts KachelX + 1 7861 KachelY 4839 -0.12693691 1.03143767 -7.272949 59.097025 Unten links KachelX 7860 KachelY + 1 4840 -0.12732041 1.03124068 -7.294922 59.085739 Unten rechts KachelX + 1 7861 KachelY + 1 4840 -0.12693691 1.03124068 -7.272949 59.085739 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03143767-1.03124068) × R
0.000196990000000064 × 6371000dl = 1255.0232900004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03143767-1.03124068) × R
0.000196990000000064 × 6371000dr = 1255.0232900004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12732041--0.12693691) × cos(1.03143767) × R
0.000383500000000009 × 0.513585800318584 × 6371000do = 1254.83314382372m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12732041--0.12693691) × cos(1.03124068) × R
0.000383500000000009 × 0.51375481530603 × 6371000du = 1255.24609450872m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03143767)-sin(1.03124068))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.513585800318584-0.51375481530603)× R²
abs(-0.12693691--0.12732041)×0.000169014987446592× R²
0.000383500000000009×0.000169014987446592× 6371000²
0.000383500000000009×0.000169014987446592× 40589641000000 ar = 1575103.95701991m²