Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 7859 / 9884
↖ ↑ ↗
← S 34.813803°
W  7.316894°		 ← 2 005.91 m → S 34.813803°
W  7.294922°		 →
↑
2 005.72 m
↓
↑
2 005.72 m
↓
S 34.831841°
W  7.316894°		 ← 2 005.47 m →
4 022 846 m²		 S 34.831841°
W  7.294922°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 7859 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 9884 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.479705810546875 y=0.603302001953125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479705810546875 × 214)
    floor (0.479705810546875 × 16384)
    floor (7859.5)     		tx = 7859
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.603302001953125 × 214)
    floor (0.603302001953125 × 16384)
    floor (9884.5)     		ty = 9884
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7859 / 9884 ti = "14/7859/9884"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/7859/9884.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 7859 ÷ 214
    7859 ÷ 16384     		x = 0.47967529296875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9884 ÷ 214
    9884 ÷ 16384     		y = 0.603271484375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.47967529296875 × 2 - 1) × π
    -0.0406494140625 × 3.1415926535     		Λ = -0.12770390
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.603271484375 × 2 - 1) × π
    -0.20654296875 × 3.1415926535     		Φ = -0.64887387325708
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12770390} λ = -0.12770390}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.64887387325708))-π/2
    2×atan(0.522633997614709)-π/2
    2×0.481590416892388-π/2
    0.963180833784775-1.57079632675     		φ = -0.60761549
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12770390} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.316894°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60761549 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.813803°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 7859 KachelY 9884 -0.12770390 -0.60761549 -7.316894 -34.813803
    Oben rechts KachelX + 1 7860 KachelY 9884 -0.12732041 -0.60761549 -7.294922 -34.813803
    Unten links KachelX 7859 KachelY + 1 9885 -0.12770390 -0.60793031 -7.316894 -34.831841
    Unten rechts KachelX + 1 7860 KachelY + 1 9885 -0.12732041 -0.60793031 -7.294922 -34.831841
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60761549--0.60793031) × R
    0.000314819999999938 × 6371000     		dl = 2005.7182199996m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60761549--0.60793031) × R
    0.000314819999999938 × 6371000     		dr = 2005.7182199996m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12770390--0.12732041) × cos(-0.60761549) × R
    0.000383490000000014 × 0.821011694525983 × 6371000     		do = 2005.90791482892m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12770390--0.12732041) × cos(-0.60793031) × R
    0.000383490000000014 × 0.820831919524151 × 6371000     		du = 2005.46868588557m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.60761549)-sin(-0.60793031))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.821011694525983-0.820831919524151)×R²
    abs(-0.12732041--0.12770390)×0.000179775001832749×R²
    0.000383490000000014×0.000179775001832749×6371000²
    0.000383490000000014×0.000179775001832749×40589641000000     		ar = 4022845.60089145m²