↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 1 258.93 m → | N 58 |
→ |
↑ 1 259.16 m ↓ |
↑ 1 259.16 m ↓ |
|||
N 58 |
← 1 259.35 m → 1 585 465 m² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7859 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4849 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479705810546875 y=0.295989990234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479705810546875 × 214)
floor (0.479705810546875 × 16384)
floor (7859.5)tx = 7859 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295989990234375 × 214)
floor (0.295989990234375 × 16384)
floor (4849.5)ty = 4849 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7859 / 4849 ti = "14/7859/4849" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7859/4849.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7859 ÷ 214
7859 ÷ 16384x = 0.47967529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4849 ÷ 214
4849 ÷ 16384y = 0.29595947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47967529296875 × 2 - 1) × π
-0.0406494140625 × 3.1415926535Λ = -0.12770390 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29595947265625 × 2 - 1) × π
0.4080810546875 × 3.1415926535Φ = 1.28202444343878 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12770390} λ = -0.12770390} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28202444343878))-π/2
2×atan(3.6039282944218)-π/2
2×1.30013058812385-π/2
2.60026117624769-1.57079632675φ = 1.02946485 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12770390} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.316894° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02946485 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.983991° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7859 KachelY 4849 -0.12770390 1.02946485 -7.316894 58.983991 Oben rechts KachelX + 1 7860 KachelY 4849 -0.12732041 1.02946485 -7.294922 58.983991 Unten links KachelX 7859 KachelY + 1 4850 -0.12770390 1.02926721 -7.316894 58.972667 Unten rechts KachelX + 1 7860 KachelY + 1 4850 -0.12732041 1.02926721 -7.294922 58.972667 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02946485-1.02926721) × R
0.00019764000000011 × 6371000dl = 1259.1644400007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02946485-1.02926721) × R
0.00019764000000011 × 6371000dr = 1259.1644400007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12770390--0.12732041) × cos(1.02946485) × R
0.000383490000000014 × 0.515277554783791 × 6371000do = 1258.93374280284m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12770390--0.12732041) × cos(1.02926721) × R
0.000383490000000014 × 0.515446926816009 × 6371000du = 1259.34755505697m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02946485)-sin(1.02926721))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.515277554783791-0.515446926816009)× R²
abs(-0.12732041--0.12770390)×0.000169372032217674× R²
0.000383490000000014×0.000169372032217674× 6371000²
0.000383490000000014×0.000169372032217674× 40589641000000 ar = 1585465.13525381m²