↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 1 255.21 m → | N 59 |
→ |
↑ 1 255.47 m ↓ |
↑ 1 255.47 m ↓ |
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N 59 |
← 1 255.63 m → 1 576 141 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7859 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4840 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479705810546875 y=0.295440673828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479705810546875 × 214)
floor (0.479705810546875 × 16384)
floor (7859.5)tx = 7859 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295440673828125 × 214)
floor (0.295440673828125 × 16384)
floor (4840.5)ty = 4840 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7859 / 4840 ti = "14/7859/4840" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7859/4840.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7859 ÷ 214
7859 ÷ 16384x = 0.47967529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4840 ÷ 214
4840 ÷ 16384y = 0.29541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47967529296875 × 2 - 1) × π
-0.0406494140625 × 3.1415926535Λ = -0.12770390 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29541015625 × 2 - 1) × π
0.4091796875 × 3.1415926535Φ = 1.28547590021143 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12770390} λ = -0.12770390} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28547590021143))-π/2
2×atan(3.61638858785429)-π/2
2×1.30101850289599-π/2
2.60203700579198-1.57079632675φ = 1.03124068 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12770390} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.316894° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03124068 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.085739° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7859 KachelY 4840 -0.12770390 1.03124068 -7.316894 59.085739 Oben rechts KachelX + 1 7860 KachelY 4840 -0.12732041 1.03124068 -7.294922 59.085739 Unten links KachelX 7859 KachelY + 1 4841 -0.12770390 1.03104362 -7.316894 59.074448 Unten rechts KachelX + 1 7860 KachelY + 1 4841 -0.12732041 1.03104362 -7.294922 59.074448 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03124068-1.03104362) × R
0.000197060000000082 × 6371000dl = 1255.46926000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03124068-1.03104362) × R
0.000197060000000082 × 6371000dr = 1255.46926000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12770390--0.12732041) × cos(1.03124068) × R
0.000383490000000014 × 0.51375481530603 × 6371000do = 1255.21336318946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12770390--0.12732041) × cos(1.03104362) × R
0.000383490000000014 × 0.513923870405698 × 6371000du = 1255.62640110929m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03124068)-sin(1.03104362))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.51375481530603-0.513923870405698)× R²
abs(-0.12732041--0.12770390)×0.000169055099667359× R²
0.000383490000000014×0.000169055099667359× 6371000²
0.000383490000000014×0.000169055099667359× 40589641000000 ar = 1576141.07553238m²