↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 35 |
← 1 995.78 m → | S 35 |
→ |
↑ 1 995.59 m ↓ |
↑ 1 995.59 m ↓ |
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S 35 |
← 1 995.34 m → 3 982 315 m² |
S 35 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7857 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9907 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479583740234375 y=0.604705810546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479583740234375 × 214)
floor (0.479583740234375 × 16384)
floor (7857.5)tx = 7857 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.604705810546875 × 214)
floor (0.604705810546875 × 16384)
floor (9907.5)ty = 9907 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7857 / 9907 ti = "14/7857/9907" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7857/9907.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7857 ÷ 214
7857 ÷ 16384x = 0.47955322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9907 ÷ 214
9907 ÷ 16384y = 0.60467529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47955322265625 × 2 - 1) × π
-0.0408935546875 × 3.1415926535Λ = -0.12847089 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.60467529296875 × 2 - 1) × π
-0.2093505859375 × 3.1415926535Φ = -0.65769426278717 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12847089} λ = -0.12847089} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.65769426278717))-π/2
2×atan(0.518044432804141)-π/2
2×0.477978728201419-π/2
0.955957456402837-1.57079632675φ = -0.61483887 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12847089} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.360840° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61483887 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -35.227672° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7857 KachelY 9907 -0.12847089 -0.61483887 -7.360840 -35.227672 Oben rechts KachelX + 1 7858 KachelY 9907 -0.12808740 -0.61483887 -7.338867 -35.227672 Unten links KachelX 7857 KachelY + 1 9908 -0.12847089 -0.61515210 -7.360840 -35.245619 Unten rechts KachelX + 1 7858 KachelY + 1 9908 -0.12808740 -0.61515210 -7.338867 -35.245619 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61483887--0.61515210) × R
0.000313229999999942 × 6371000dl = 1995.58832999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61483887--0.61515210) × R
0.000313229999999942 × 6371000dr = 1995.58832999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12847089--0.12808740) × cos(-0.61483887) × R
0.000383490000000014 × 0.816866401624222 × 6371000do = 1995.78007390245m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12847089--0.12808740) × cos(-0.61515210) × R
0.000383490000000014 × 0.816685682062136 × 6371000du = 1995.33853719552m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.61483887)-sin(-0.61515210))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.816866401624222-0.816685682062136)× R²
abs(-0.12808740--0.12847089)×0.000180719562086429× R²
0.000383490000000014×0.000180719562086429× 6371000²
0.000383490000000014×0.000180719562086429× 40589641000000 ar = 3982314.89453512m²