↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 215.52 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.59 m ↓ |
↑ 215.59 m ↓ |
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S 45 |
← 215.51 m → 46 465 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
78568 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83977 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.599430084228516 y=0.640697479248047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.599430084228516 × 217)
floor (0.599430084228516 × 131072)
floor (78568.5)tx = 78568 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640697479248047 × 217)
floor (0.640697479248047 × 131072)
floor (83977.5)ty = 83977 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78568 / 83977 ti = "17/78568/83977" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/78568/83977.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 78568 ÷ 217
78568 ÷ 131072x = 0.59942626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83977 ÷ 217
83977 ÷ 131072y = 0.640693664550781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59942626953125 × 2 - 1) × π
0.1988525390625 × 3.1415926535Λ = 0.62471368 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640693664550781 × 2 - 1) × π
-0.281387329101562 × 3.1415926535Φ = -0.884004365893456 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62471368} λ = 0.62471368} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.884004365893456))-π/2
2×atan(0.41312529021328)-π/2
2×0.39176982603164-π/2
0.78353965206328-1.57079632675φ = -0.78725667 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62471368} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.793457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78725667 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.106485° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 78568 KachelY 83977 0.62471368 -0.78725667 35.793457 -45.106485 Oben rechts KachelX + 1 78569 KachelY 83977 0.62476161 -0.78725667 35.796203 -45.106485 Unten links KachelX 78568 KachelY + 1 83978 0.62471368 -0.78729051 35.793457 -45.108423 Unten rechts KachelX + 1 78569 KachelY + 1 83978 0.62476161 -0.78729051 35.796203 -45.108423 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78725667--0.78729051) × R
3.38400000000627e-05 × 6371000dl = 215.5946400004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78725667--0.78729051) × R
3.38400000000627e-05 × 6371000dr = 215.5946400004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62471368-0.62476161) × cos(-0.78725667) × R
4.79299999999183e-05 × 0.70579139813193 × 6371000do = 215.521894089737m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62471368-0.62476161) × cos(-0.78729051) × R
4.79299999999183e-05 × 0.70576742480443 × 6371000du = 215.514573545786m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78725667)-sin(-0.78729051))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70579139813193-0.70576742480443)× R²
abs(0.62476161-0.62471368)×2.39733275002596e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.39733275002596e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.39733275002596e-05× 40589641000000 ar = 46464.5760378374m²