↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 215.81 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.79 m ↓ |
↑ 215.79 m ↓ |
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S 45 |
← 215.80 m → 46 568 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
78566 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83944 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.599414825439453 y=0.640445709228516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.599414825439453 × 217)
floor (0.599414825439453 × 131072)
floor (78566.5)tx = 78566 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640445709228516 × 217)
floor (0.640445709228516 × 131072)
floor (83944.5)ty = 83944 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78566 / 83944 ti = "17/78566/83944" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/78566/83944.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 78566 ÷ 217
78566 ÷ 131072x = 0.599411010742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83944 ÷ 217
83944 ÷ 131072y = 0.64044189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.599411010742188 × 2 - 1) × π
0.198822021484375 × 3.1415926535Λ = 0.62461780 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64044189453125 × 2 - 1) × π
-0.2808837890625 × 3.1415926535Φ = -0.882422448205994 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62461780} λ = 0.62461780} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.882422448205994))-π/2
2×atan(0.413779337605181)-π/2
2×0.392328390783691-π/2
0.784656781567382-1.57079632675φ = -0.78613955 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62461780} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.787964° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78613955 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.042478° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 78566 KachelY 83944 0.62461780 -0.78613955 35.787964 -45.042478 Oben rechts KachelX + 1 78567 KachelY 83944 0.62466574 -0.78613955 35.790711 -45.042478 Unten links KachelX 78566 KachelY + 1 83945 0.62461780 -0.78617342 35.787964 -45.044419 Unten rechts KachelX + 1 78567 KachelY + 1 83945 0.62466574 -0.78617342 35.790711 -45.044419 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78613955--0.78617342) × R
3.38699999999914e-05 × 6371000dl = 215.785769999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78613955--0.78617342) × R
3.38699999999914e-05 × 6371000dr = 215.785769999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62461780-0.62466574) × cos(-0.78613955) × R
4.79399999999686e-05 × 0.706582347408368 × 6371000do = 215.808436327996m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62461780-0.62466574) × cos(-0.78617342) × R
4.79399999999686e-05 × 0.706558379546998 × 6371000du = 215.801115926201m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78613955)-sin(-0.78617342))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706582347408368-0.706558379546998)× R²
abs(0.62466574-0.62461780)×2.39678613697114e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39678613697114e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39678613697114e-05× 40589641000000 ar = 46567.5997906217m²