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← 215.86 m → | S 45 |
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↑ 215.85 m ↓ |
↑ 215.85 m ↓ |
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S 45 |
← 215.85 m → 46 592 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
78563 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83937 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.599391937255859 y=0.640392303466797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.599391937255859 × 217)
floor (0.599391937255859 × 131072)
floor (78563.5)tx = 78563 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640392303466797 × 217)
floor (0.640392303466797 × 131072)
floor (83937.5)ty = 83937 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78563 / 83937 ti = "17/78563/83937" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/78563/83937.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 78563 ÷ 217
78563 ÷ 131072x = 0.599388122558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83937 ÷ 217
83937 ÷ 131072y = 0.640388488769531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.599388122558594 × 2 - 1) × π
0.198776245117188 × 3.1415926535Λ = 0.62447399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640388488769531 × 2 - 1) × π
-0.280776977539062 × 3.1415926535Φ = -0.882086889908653 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62447399} λ = 0.62447399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.882086889908653))-π/2
2×atan(0.413918207993435)-π/2
2×0.39244695464388-π/2
0.784893909287761-1.57079632675φ = -0.78590242 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62447399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.779724° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78590242 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.028892° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 78563 KachelY 83937 0.62447399 -0.78590242 35.779724 -45.028892 Oben rechts KachelX + 1 78564 KachelY 83937 0.62452193 -0.78590242 35.782471 -45.028892 Unten links KachelX 78563 KachelY + 1 83938 0.62447399 -0.78593630 35.779724 -45.030833 Unten rechts KachelX + 1 78564 KachelY + 1 83938 0.62452193 -0.78593630 35.782471 -45.030833 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78590242--0.78593630) × R
3.38800000000417e-05 × 6371000dl = 215.849480000265m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78590242--0.78593630) × R
3.38800000000417e-05 × 6371000dr = 215.849480000265m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62447399-0.62452193) × cos(-0.78590242) × R
4.79399999999686e-05 × 0.706750128038848 × 6371000do = 215.859680851218m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62447399-0.62452193) × cos(-0.78593630) × R
4.79399999999686e-05 × 0.706726158778166 × 6371000du = 215.852360022037m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78590242)-sin(-0.78593630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706750128038848-0.706726158778166)× R²
abs(0.62452193-0.62447399)×2.39692606822661e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39692606822661e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39692606822661e-05× 40589641000000 ar = 46592.4097706142m²