↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 215.71 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.72 m ↓ |
↑ 215.72 m ↓ |
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S 45 |
← 215.70 m → 46 532 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
78560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83958 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.599369049072266 y=0.640552520751953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.599369049072266 × 217)
floor (0.599369049072266 × 131072)
floor (78560.5)tx = 78560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640552520751953 × 217)
floor (0.640552520751953 × 131072)
floor (83958.5)ty = 83958 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78560 / 83958 ti = "17/78560/83958" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/78560/83958.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 78560 ÷ 217
78560 ÷ 131072x = 0.599365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83958 ÷ 217
83958 ÷ 131072y = 0.640548706054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.599365234375 × 2 - 1) × π
0.19873046875 × 3.1415926535Λ = 0.62433018 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640548706054688 × 2 - 1) × π
-0.281097412109375 × 3.1415926535Φ = -0.883093564800674 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62433018} λ = 0.62433018} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.883093564800674))-π/2
2×atan(0.413501736586922)-π/2
2×0.392091347512724-π/2
0.784182695025448-1.57079632675φ = -0.78661363 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62433018} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.771484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78661363 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.069641° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 78560 KachelY 83958 0.62433018 -0.78661363 35.771484 -45.069641 Oben rechts KachelX + 1 78561 KachelY 83958 0.62437812 -0.78661363 35.774231 -45.069641 Unten links KachelX 78560 KachelY + 1 83959 0.62433018 -0.78664749 35.771484 -45.071581 Unten rechts KachelX + 1 78561 KachelY + 1 83959 0.62437812 -0.78664749 35.774231 -45.071581 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78661363--0.78664749) × R
3.38600000000522e-05 × 6371000dl = 215.722060000332m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78661363--0.78664749) × R
3.38600000000522e-05 × 6371000dr = 215.722060000332m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62433018-0.62437812) × cos(-0.78661363) × R
4.79400000000796e-05 × 0.706246794395959 × 6371000do = 215.705949801372m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62433018-0.62437812) × cos(-0.78664749) × R
4.79400000000796e-05 × 0.706222822271716 × 6371000du = 215.698628097585m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78661363)-sin(-0.78664749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706246794395959-0.706222822271716)× R²
abs(0.62437812-0.62433018)×2.3972124243099e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.3972124243099e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.3972124243099e-05× 40589641000000 ar = 46531.7421235229m²