↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 2 014.29 m → | S 34 |
→ |
↑ 2 014.06 m ↓ |
↑ 2 014.06 m ↓ |
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S 34 |
← 2 013.85 m → 4 056 461 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7856 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9865 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479522705078125 y=0.602142333984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479522705078125 × 214)
floor (0.479522705078125 × 16384)
floor (7856.5)tx = 7856 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.602142333984375 × 214)
floor (0.602142333984375 × 16384)
floor (9865.5)ty = 9865 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7856 / 9865 ti = "14/7856/9865" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7856/9865.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7856 ÷ 214
7856 ÷ 16384x = 0.4794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9865 ÷ 214
9865 ÷ 16384y = 0.60211181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4794921875 × 2 - 1) × π
-0.041015625 × 3.1415926535Λ = -0.12885439 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.60211181640625 × 2 - 1) × π
-0.2042236328125 × 3.1415926535Φ = -0.641587464514832 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12885439} λ = -0.12885439} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.641587464514832))-π/2
2×atan(0.526456030079455)-π/2
2×0.484587742339465-π/2
0.969175484678931-1.57079632675φ = -0.60162084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12885439} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.382813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60162084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.470335° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7856 KachelY 9865 -0.12885439 -0.60162084 -7.382813 -34.470335 Oben rechts KachelX + 1 7857 KachelY 9865 -0.12847089 -0.60162084 -7.360840 -34.470335 Unten links KachelX 7856 KachelY + 1 9866 -0.12885439 -0.60193697 -7.382813 -34.488448 Unten rechts KachelX + 1 7857 KachelY + 1 9866 -0.12847089 -0.60193697 -7.360840 -34.488448 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60162084--0.60193697) × R
0.00031612999999997 × 6371000dl = 2014.06422999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60162084--0.60193697) × R
0.00031612999999997 × 6371000dr = 2014.06422999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12885439--0.12847089) × cos(-0.60162084) × R
0.000383500000000009 × 0.824419336075258 × 6371000do = 2014.286038817m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12885439--0.12847089) × cos(-0.60193697) × R
0.000383500000000009 × 0.824240371793507 × 6371000du = 2013.84877923513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60162084)-sin(-0.60193697))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.824419336075258-0.824240371793507)× R²
abs(-0.12847089--0.12885439)×0.000178964281751015× R²
0.000383500000000009×0.000178964281751015× 6371000²
0.000383500000000009×0.000178964281751015× 40589641000000 ar = 4056461.15911106m²