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← | S 45 |
← 215.73 m → | S 45 |
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↑ 215.79 m ↓ |
↑ 215.79 m ↓ |
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S 45 |
← 215.73 m → 46 552 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
78555 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83948 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.599330902099609 y=0.640476226806641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.599330902099609 × 217)
floor (0.599330902099609 × 131072)
floor (78555.5)tx = 78555 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640476226806641 × 217)
floor (0.640476226806641 × 131072)
floor (83948.5)ty = 83948 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78555 / 83948 ti = "17/78555/83948" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/78555/83948.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 78555 ÷ 217
78555 ÷ 131072x = 0.599327087402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83948 ÷ 217
83948 ÷ 131072y = 0.640472412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.599327087402344 × 2 - 1) × π
0.198654174804688 × 3.1415926535Λ = 0.62409050 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640472412109375 × 2 - 1) × π
-0.28094482421875 × 3.1415926535Φ = -0.882614195804474 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62409050} λ = 0.62409050} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.882614195804474))-π/2
2×atan(0.41370000401715)-π/2
2×0.392260652645132-π/2
0.784521305290265-1.57079632675φ = -0.78627502 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62409050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.757752° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78627502 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.050240° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 78555 KachelY 83948 0.62409050 -0.78627502 35.757752 -45.050240 Oben rechts KachelX + 1 78556 KachelY 83948 0.62413843 -0.78627502 35.760498 -45.050240 Unten links KachelX 78555 KachelY + 1 83949 0.62409050 -0.78630889 35.757752 -45.052181 Unten rechts KachelX + 1 78556 KachelY + 1 83949 0.62413843 -0.78630889 35.760498 -45.052181 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78627502--0.78630889) × R
3.38699999999914e-05 × 6371000dl = 215.785769999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78627502--0.78630889) × R
3.38699999999914e-05 × 6371000dr = 215.785769999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62409050-0.62413843) × cos(-0.78627502) × R
4.79300000000293e-05 × 0.70648647817698 × 6371000do = 215.734145143805m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62409050-0.62413843) × cos(-0.78630889) × R
4.79300000000293e-05 × 0.706462507073824 × 6371000du = 215.726825279084m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78627502)-sin(-0.78630889))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70648647817698-0.706462507073824)× R²
abs(0.62413843-0.62409050)×2.39711031552181e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39711031552181e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39711031552181e-05× 40589641000000 ar = 46551.5688683834m²