↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 215.69 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.72 m ↓ |
↑ 215.72 m ↓ |
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S 45 |
← 215.68 m → 46 528 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
78552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83954 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.599308013916016 y=0.640522003173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.599308013916016 × 217)
floor (0.599308013916016 × 131072)
floor (78552.5)tx = 78552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640522003173828 × 217)
floor (0.640522003173828 × 131072)
floor (83954.5)ty = 83954 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78552 / 83954 ti = "17/78552/83954" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/78552/83954.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 78552 ÷ 217
78552 ÷ 131072x = 0.59930419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83954 ÷ 217
83954 ÷ 131072y = 0.640518188476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59930419921875 × 2 - 1) × π
0.1986083984375 × 3.1415926535Λ = 0.62394669 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640518188476562 × 2 - 1) × π
-0.281036376953125 × 3.1415926535Φ = -0.882901817202194 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62394669} λ = 0.62394669} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.882901817202194))-π/2
2×atan(0.413581032154005)-π/2
2×0.392159062671864-π/2
0.784318125343727-1.57079632675φ = -0.78647820 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62394669} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.749512° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78647820 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.061882° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 78552 KachelY 83954 0.62394669 -0.78647820 35.749512 -45.061882 Oben rechts KachelX + 1 78553 KachelY 83954 0.62399462 -0.78647820 35.752258 -45.061882 Unten links KachelX 78552 KachelY + 1 83955 0.62394669 -0.78651206 35.749512 -45.063822 Unten rechts KachelX + 1 78553 KachelY + 1 83955 0.62399462 -0.78651206 35.752258 -45.063822 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78647820--0.78651206) × R
3.38599999999412e-05 × 6371000dl = 215.722059999625m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78647820--0.78651206) × R
3.38599999999412e-05 × 6371000dr = 215.722059999625m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62394669-0.62399462) × cos(-0.78647820) × R
4.79300000000293e-05 × 0.70634266771684 × 6371000do = 215.690230889762m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62394669-0.62399462) × cos(-0.78651206) × R
4.79300000000293e-05 × 0.706318698831369 × 6371000du = 215.682911702237m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78647820)-sin(-0.78651206))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70634266771684-0.706318698831369)× R²
abs(0.62399462-0.62394669)×2.39688854707376e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39688854707376e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39688854707376e-05× 40589641000000 ar = 46528.3514786282m²