↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 2 012.92 m → | S 34 |
→ |
↑ 2 012.73 m ↓ |
↑ 2 012.73 m ↓ |
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S 34 |
← 2 012.48 m → 4 051 020 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7855 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9868 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479461669921875 y=0.602325439453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479461669921875 × 214)
floor (0.479461669921875 × 16384)
floor (7855.5)tx = 7855 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.602325439453125 × 214)
floor (0.602325439453125 × 16384)
floor (9868.5)ty = 9868 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7855 / 9868 ti = "14/7855/9868" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7855/9868.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7855 ÷ 214
7855 ÷ 16384x = 0.47943115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9868 ÷ 214
9868 ÷ 16384y = 0.602294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47943115234375 × 2 - 1) × π
-0.0411376953125 × 3.1415926535Λ = -0.12923788 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.602294921875 × 2 - 1) × π
-0.20458984375 × 3.1415926535Φ = -0.642737950105713 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12923788} λ = -0.12923788} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.642737950105713))-π/2
2×atan(0.52585069828214)-π/2
2×0.484113655495592-π/2
0.968227310991184-1.57079632675φ = -0.60256902 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12923788} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.404785° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60256902 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.524662° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7855 KachelY 9868 -0.12923788 -0.60256902 -7.404785 -34.524662 Oben rechts KachelX + 1 7856 KachelY 9868 -0.12885439 -0.60256902 -7.382813 -34.524662 Unten links KachelX 7855 KachelY + 1 9869 -0.12923788 -0.60288494 -7.404785 -34.542763 Unten rechts KachelX + 1 7856 KachelY + 1 9869 -0.12885439 -0.60288494 -7.382813 -34.542763 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60256902--0.60288494) × R
0.000315920000000025 × 6371000dl = 2012.72632000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60256902--0.60288494) × R
0.000315920000000025 × 6371000dr = 2012.72632000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12923788--0.12885439) × cos(-0.60256902) × R
0.000383489999999986 × 0.82388231514847 × 6371000do = 2012.92145759011m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12923788--0.12885439) × cos(-0.60288494) × R
0.000383489999999986 × 0.823703222930321 × 6371000du = 2012.48389683396m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60256902)-sin(-0.60288494))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.82388231514847-0.823703222930321)× R²
abs(-0.12885439--0.12923788)×0.000179092218148269× R²
0.000383489999999986×0.000179092218148269× 6371000²
0.000383489999999986×0.000179092218148269× 40589641000000 ar = 4051019.68645235m²