↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 300.02 m → | N 10 |
→ |
↑ 300.01 m ↓ |
↑ 300.01 m ↓ |
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N 10 |
← 300.03 m → 90 010 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
78547 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
61583 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.599269866943359 y=0.469844818115234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.599269866943359 × 217)
floor (0.599269866943359 × 131072)
floor (78547.5)tx = 78547 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.469844818115234 × 217)
floor (0.469844818115234 × 131072)
floor (61583.5)ty = 61583 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78547 / 61583 ti = "17/78547/61583" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/78547/61583.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 78547 ÷ 217
78547 ÷ 131072x = 0.599266052246094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61583 ÷ 217
61583 ÷ 131072y = 0.469841003417969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.599266052246094 × 2 - 1) × π
0.198532104492188 × 3.1415926535Λ = 0.62370700 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.469841003417969 × 2 - 1) × π
0.0603179931640625 × 3.1415926535Φ = 0.189494564198082 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62370700} λ = 0.62370700} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.189494564198082))-π/2
2×atan(1.20863855405181)-π/2
2×0.87958344938765-π/2
1.7591668987753-1.57079632675φ = 0.18837057 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62370700} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.735779° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18837057 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.792839° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 78547 KachelY 61583 0.62370700 0.18837057 35.735779 10.792839 Oben rechts KachelX + 1 78548 KachelY 61583 0.62375494 0.18837057 35.738526 10.792839 Unten links KachelX 78547 KachelY + 1 61584 0.62370700 0.18832348 35.735779 10.790141 Unten rechts KachelX + 1 78548 KachelY + 1 61584 0.62375494 0.18832348 35.738526 10.790141 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18837057-0.18832348) × R
4.70899999999996e-05 × 6371000dl = 300.010389999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18837057-0.18832348) × R
4.70899999999996e-05 × 6371000dr = 300.010389999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62370700-0.62375494) × cos(0.18837057) × R
4.79399999999686e-05 × 0.982310663699321 × 6371000do = 300.02296137006m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62370700-0.62375494) × cos(0.18832348) × R
4.79399999999686e-05 × 0.982319480614742 × 6371000du = 300.025654282976m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18837057)-sin(0.18832348))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982310663699321-0.982319480614742)× R²
abs(0.62375494-0.62370700)×8.81691542087282e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.81691542087282e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.81691542087282e-06× 40589641000000 ar = 90010.4096171811m²