↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 299.97 m → | N 10 |
→ |
↑ 300.01 m ↓ |
↑ 300.01 m ↓ |
|||
N 10 |
← 299.97 m → 89 995 m² |
N 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
78545 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
61587 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.599254608154297 y=0.469875335693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.599254608154297 × 217)
floor (0.599254608154297 × 131072)
floor (78545.5)tx = 78545 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.469875335693359 × 217)
floor (0.469875335693359 × 131072)
floor (61587.5)ty = 61587 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78545 / 61587 ti = "17/78545/61587" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/78545/61587.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 78545 ÷ 217
78545 ÷ 131072x = 0.599250793457031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61587 ÷ 217
61587 ÷ 131072y = 0.469871520996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.599250793457031 × 2 - 1) × π
0.198501586914062 × 3.1415926535Λ = 0.62361113 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.469871520996094 × 2 - 1) × π
0.0602569580078125 × 3.1415926535Φ = 0.189302816599602 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62361113} λ = 0.62361113} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.189302816599602))-π/2
2×atan(1.20840682272931)-π/2
2×0.879489269842066-π/2
1.75897853968413-1.57079632675φ = 0.18818221 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62361113} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.730286° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18818221 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.782046° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 78545 KachelY 61587 0.62361113 0.18818221 35.730286 10.782046 Oben rechts KachelX + 1 78546 KachelY 61587 0.62365906 0.18818221 35.733032 10.782046 Unten links KachelX 78545 KachelY + 1 61588 0.62361113 0.18813512 35.730286 10.779348 Unten rechts KachelX + 1 78546 KachelY + 1 61588 0.62365906 0.18813512 35.733032 10.779348 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18818221-0.18813512) × R
4.70899999999996e-05 × 6371000dl = 300.010389999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18818221-0.18813512) × R
4.70899999999996e-05 × 6371000dr = 300.010389999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62361113-0.62365906) × cos(0.18818221) × R
4.79300000000293e-05 × 0.982345918291354 × 6371000do = 299.971143771846m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62361113-0.62365906) × cos(0.18813512) × R
4.79300000000293e-05 × 0.982354726493609 × 6371000du = 299.973833462367m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18818221)-sin(0.18813512))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982345918291354-0.982354726493609)× R²
abs(0.62365906-0.62361113)×8.80820225523937e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.80820225523937e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.80820225523937e-06× 40589641000000 ar = 89994.8633158832m²