Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 78536 / 60024
↖ ↑ ↗
← N 14.966013°
E 35.705567°		 ← 295 m → N 14.966013°
E 35.708313°		 →
↑
295.04 m
↓
↑
295.04 m
↓
N 14.963360°
E 35.705567°		 ← 295.01 m →
87 039 m²		 N 14.963360°
E 35.708313°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 78536 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60024 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.599185943603516 y=0.457950592041016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.599185943603516 × 217)
    floor (0.599185943603516 × 131072)
    floor (78536.5)     		tx = 78536
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457950592041016 × 217)
    floor (0.457950592041016 × 131072)
    floor (60024.5)     		ty = 60024
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78536 / 60024 ti = "17/78536/60024"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/78536/60024.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 78536 ÷ 217
    78536 ÷ 131072     		x = 0.59918212890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60024 ÷ 217
    60024 ÷ 131072     		y = 0.45794677734375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.59918212890625 × 2 - 1) × π
    0.1983642578125 × 3.1415926535     		Λ = 0.62317970
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.45794677734375 × 2 - 1) × π
    0.0841064453125 × 3.1415926535     		Φ = 0.26422819070575
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62317970} λ = 0.62317970}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.26422819070575))-π/2
    2×atan(1.30242536375712)-π/2
    2×0.916001266962275-π/2
    1.83200253392455-1.57079632675     		φ = 0.26120621
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62317970} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.705567°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26120621 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.966013°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 78536 KachelY 60024 0.62317970 0.26120621 35.705567 14.966013
    Oben rechts KachelX + 1 78537 KachelY 60024 0.62322763 0.26120621 35.708313 14.966013
    Unten links KachelX 78536 KachelY + 1 60025 0.62317970 0.26115990 35.705567 14.963360
    Unten rechts KachelX + 1 78537 KachelY + 1 60025 0.62322763 0.26115990 35.708313 14.963360
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26120621-0.26115990) × R
    4.63099999999939e-05 × 6371000     		dl = 295.041009999961m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26120621-0.26115990) × R
    4.63099999999939e-05 × 6371000     		dr = 295.041009999961m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62317970-0.62322763) × cos(0.26120621) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.966079182056339 × 6371000     		do = 295.003900173644m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62317970-0.62322763) × cos(0.26115990) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.966091140394227 × 6371000     		du = 295.007551795977m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.26120621)-sin(0.26115990))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.966079182056339-0.966091140394227)×R²
    abs(0.62322763-0.62317970)×1.19583378885846e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.19583378885846e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.19583378885846e-05×40589641000000     		ar = 87038.7873658671m²