↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 35 |
← 1 997.55 m → | S 35 |
→ |
↑ 1 997.37 m ↓ |
↑ 1 997.37 m ↓ |
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S 35 |
← 1 997.10 m → 3 989 401 m² |
S 35 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7853 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9903 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479339599609375 y=0.604461669921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479339599609375 × 214)
floor (0.479339599609375 × 16384)
floor (7853.5)tx = 7853 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.604461669921875 × 214)
floor (0.604461669921875 × 16384)
floor (9903.5)ty = 9903 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7853 / 9903 ti = "14/7853/9903" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7853/9903.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7853 ÷ 214
7853 ÷ 16384x = 0.47930908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9903 ÷ 214
9903 ÷ 16384y = 0.60443115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47930908203125 × 2 - 1) × π
-0.0413818359375 × 3.1415926535Λ = -0.13000487 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.60443115234375 × 2 - 1) × π
-0.2088623046875 × 3.1415926535Φ = -0.656160281999329 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13000487} λ = -0.13000487} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.656160281999329))-π/2
2×atan(0.518839712827502)-π/2
2×0.4786055339913-π/2
0.9572110679826-1.57079632675φ = -0.61358526 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13000487} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.448730° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61358526 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -35.155846° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7853 KachelY 9903 -0.13000487 -0.61358526 -7.448730 -35.155846 Oben rechts KachelX + 1 7854 KachelY 9903 -0.12962138 -0.61358526 -7.426758 -35.155846 Unten links KachelX 7853 KachelY + 1 9904 -0.13000487 -0.61389877 -7.448730 -35.173809 Unten rechts KachelX + 1 7854 KachelY + 1 9904 -0.12962138 -0.61389877 -7.426758 -35.173809 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61358526--0.61389877) × R
0.000313510000000017 × 6371000dl = 1997.37221000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61358526--0.61389877) × R
0.000313510000000017 × 6371000dr = 1997.37221000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13000487--0.12962138) × cos(-0.61358526) × R
0.000383489999999986 × 0.817588875546849 × 6371000do = 1997.54523287546m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13000487--0.12962138) × cos(-0.61389877) × R
0.000383489999999986 × 0.817408315552303 × 6371000du = 1997.1040860263m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.61358526)-sin(-0.61389877))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.817588875546849-0.817408315552303)× R²
abs(-0.12962138--0.13000487)×0.000180559994545471× R²
0.000383489999999986×0.000180559994545471× 6371000²
0.000383489999999986×0.000180559994545471× 40589641000000 ar = 3989400.80181217m²