↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 35 |
← 1 998.92 m → | S 35 |
→ |
↑ 1 998.71 m ↓ |
↑ 1 998.71 m ↓ |
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S 35 |
← 1 998.48 m → 3 994 821 m² |
S 35 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7852 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9900 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479278564453125 y=0.604278564453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479278564453125 × 214)
floor (0.479278564453125 × 16384)
floor (7852.5)tx = 7852 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.604278564453125 × 214)
floor (0.604278564453125 × 16384)
floor (9900.5)ty = 9900 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7852 / 9900 ti = "14/7852/9900" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7852/9900.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7852 ÷ 214
7852 ÷ 16384x = 0.479248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9900 ÷ 214
9900 ÷ 16384y = 0.604248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479248046875 × 2 - 1) × π
-0.04150390625 × 3.1415926535Λ = -0.13038837 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.604248046875 × 2 - 1) × π
-0.20849609375 × 3.1415926535Φ = -0.655009796408447 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13038837} λ = -0.13038837} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.655009796408447))-π/2
2×atan(0.519436973945364)-π/2
2×0.479076001846669-π/2
0.958152003693338-1.57079632675φ = -0.61264432 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13038837} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.470703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61264432 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -35.101934° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7852 KachelY 9900 -0.13038837 -0.61264432 -7.470703 -35.101934 Oben rechts KachelX + 1 7853 KachelY 9900 -0.13000487 -0.61264432 -7.448730 -35.101934 Unten links KachelX 7852 KachelY + 1 9901 -0.13038837 -0.61295804 -7.470703 -35.119909 Unten rechts KachelX + 1 7853 KachelY + 1 9901 -0.13000487 -0.61295804 -7.448730 -35.119909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61264432--0.61295804) × R
0.000313719999999962 × 6371000dl = 1998.71011999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61264432--0.61295804) × R
0.000313719999999962 × 6371000dr = 1998.71011999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13038837--0.13000487) × cos(-0.61264432) × R
0.000383500000000009 × 0.818130309065481 × 6371000do = 1998.92019433809m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13038837--0.13000487) × cos(-0.61295804) × R
0.000383500000000009 × 0.817949869497317 × 6371000du = 1998.47933022065m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.61264432)-sin(-0.61295804))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.818130309065481-0.817949869497317)× R²
abs(-0.13000487--0.13038837)×0.000180439568163382× R²
0.000383500000000009×0.000180439568163382× 6371000²
0.000383500000000009×0.000180439568163382× 40589641000000 ar = 3994821.47447351m²