↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 35 |
← 1 999.75 m → | S 35 |
→ |
↑ 1 999.54 m ↓ |
↑ 1 999.54 m ↓ |
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S 35 |
← 1 999.31 m → 3 998 135 m² |
S 35 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7851 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9898 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479217529296875 y=0.604156494140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479217529296875 × 214)
floor (0.479217529296875 × 16384)
floor (7851.5)tx = 7851 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.604156494140625 × 214)
floor (0.604156494140625 × 16384)
floor (9898.5)ty = 9898 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7851 / 9898 ti = "14/7851/9898" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7851/9898.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7851 ÷ 214
7851 ÷ 16384x = 0.47918701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9898 ÷ 214
9898 ÷ 16384y = 0.6041259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47918701171875 × 2 - 1) × π
-0.0416259765625 × 3.1415926535Λ = -0.13077186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6041259765625 × 2 - 1) × π
-0.208251953125 × 3.1415926535Φ = -0.654242806014526 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13077186} λ = -0.13077186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.654242806014526))-π/2
2×atan(0.519835529939398)-π/2
2×0.479389820068245-π/2
0.95877964013649-1.57079632675φ = -0.61201669 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13077186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.492676° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61201669 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -35.065973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7851 KachelY 9898 -0.13077186 -0.61201669 -7.492676 -35.065973 Oben rechts KachelX + 1 7852 KachelY 9898 -0.13038837 -0.61201669 -7.470703 -35.065973 Unten links KachelX 7851 KachelY + 1 9899 -0.13077186 -0.61233054 -7.492676 -35.083956 Unten rechts KachelX + 1 7852 KachelY + 1 9899 -0.13038837 -0.61233054 -7.470703 -35.083956 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61201669--0.61233054) × R
0.000313849999999949 × 6371000dl = 1999.53834999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61201669--0.61233054) × R
0.000313849999999949 × 6371000dr = 1999.53834999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13077186--0.13038837) × cos(-0.61201669) × R
0.000383489999999986 × 0.818491055780994 × 6371000do = 1999.74945296677m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13077186--0.13038837) × cos(-0.61233054) × R
0.000383489999999986 × 0.818310702599634 × 6371000du = 1999.30881140664m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.61201669)-sin(-0.61233054))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.818491055780994-0.818310702599634)× R²
abs(-0.13038837--0.13077186)×0.000180353181360782× R²
0.000383489999999986×0.000180353181360782× 6371000²
0.000383489999999986×0.000180353181360782× 40589641000000 ar = 3998135.21456687m²