↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 1 258.52 m → | N 58 |
→ |
↑ 1 258.72 m ↓ |
↑ 1 258.72 m ↓ |
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N 58 |
← 1 258.93 m → 1 584 383 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7851 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4848 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479217529296875 y=0.295928955078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479217529296875 × 214)
floor (0.479217529296875 × 16384)
floor (7851.5)tx = 7851 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295928955078125 × 214)
floor (0.295928955078125 × 16384)
floor (4848.5)ty = 4848 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7851 / 4848 ti = "14/7851/4848" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7851/4848.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7851 ÷ 214
7851 ÷ 16384x = 0.47918701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4848 ÷ 214
4848 ÷ 16384y = 0.2958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47918701171875 × 2 - 1) × π
-0.0416259765625 × 3.1415926535Λ = -0.13077186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2958984375 × 2 - 1) × π
0.408203125 × 3.1415926535Φ = 1.28240793863574 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13077186} λ = -0.13077186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28240793863574))-π/2
2×atan(3.60531064865906)-π/2
2×1.3002293751222-π/2
2.60045875024441-1.57079632675φ = 1.02966242 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13077186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.492676° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02966242 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.995311° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7851 KachelY 4848 -0.13077186 1.02966242 -7.492676 58.995311 Oben rechts KachelX + 1 7852 KachelY 4848 -0.13038837 1.02966242 -7.470703 58.995311 Unten links KachelX 7851 KachelY + 1 4849 -0.13077186 1.02946485 -7.492676 58.983991 Unten rechts KachelX + 1 7852 KachelY + 1 4849 -0.13038837 1.02946485 -7.470703 58.983991 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02966242-1.02946485) × R
0.000197569999999869 × 6371000dl = 1258.71846999917m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02966242-1.02946485) × R
0.000197569999999869 × 6371000dr = 1258.71846999917m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13077186--0.13038837) × cos(1.02966242) × R
0.000383489999999986 × 0.515108222622785 × 6371000do = 1258.52002796256m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13077186--0.13038837) × cos(1.02946485) × R
0.000383489999999986 × 0.515277554783791 × 6371000du = 1258.93374280275m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02966242)-sin(1.02946485))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.515108222622785-0.515277554783791)× R²
abs(-0.13038837--0.13077186)×0.000169332161005897× R²
0.000383489999999986×0.000169332161005897× 6371000²
0.000383489999999986×0.000169332161005897× 40589641000000 ar = 1584382.78446916m²