↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 752.55 m → | N 72 |
→ |
↑ 752.67 m ↓ |
↑ 752.67 m ↓ |
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N 72 |
← 752.82 m → 566 522 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7851 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3378 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479217529296875 y=0.206207275390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479217529296875 × 214)
floor (0.479217529296875 × 16384)
floor (7851.5)tx = 7851 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206207275390625 × 214)
floor (0.206207275390625 × 16384)
floor (3378.5)ty = 3378 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7851 / 3378 ti = "14/7851/3378" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7851/3378.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7851 ÷ 214
7851 ÷ 16384x = 0.47918701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3378 ÷ 214
3378 ÷ 16384y = 0.2061767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47918701171875 × 2 - 1) × π
-0.0416259765625 × 3.1415926535Λ = -0.13077186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2061767578125 × 2 - 1) × π
0.587646484375 × 3.1415926535Φ = 1.8461458781676 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13077186} λ = -0.13077186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.8461458781676))-π/2
2×atan(6.33535517789548)-π/2
2×1.41424361450221-π/2
2.82848722900443-1.57079632675φ = 1.25769090 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13077186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.492676° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25769090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.060381° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7851 KachelY 3378 -0.13077186 1.25769090 -7.492676 72.060381 Oben rechts KachelX + 1 7852 KachelY 3378 -0.13038837 1.25769090 -7.470703 72.060381 Unten links KachelX 7851 KachelY + 1 3379 -0.13077186 1.25757276 -7.492676 72.053612 Unten rechts KachelX + 1 7852 KachelY + 1 3379 -0.13038837 1.25757276 -7.470703 72.053612 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25769090-1.25757276) × R
0.0001181400000001 × 6371000dl = 752.669940000636m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25769090-1.25757276) × R
0.0001181400000001 × 6371000dr = 752.669940000636m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13077186--0.13038837) × cos(1.25769090) × R
0.000383489999999986 × 0.308014562933598 × 6371000do = 752.545735694726m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13077186--0.13038837) × cos(1.25757276) × R
0.000383489999999986 × 0.308126957011052 × 6371000du = 752.820338567069m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25769090)-sin(1.25757276))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.308014562933598-0.308126957011052)× R²
abs(-0.13038837--0.13077186)×0.000112394077453504× R²
0.000383489999999986×0.000112394077453504× 6371000²
0.000383489999999986×0.000112394077453504× 40589641000000 ar = 566521.897056284m²