↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 1 245.36 m → | N 59 |
→ |
↑ 1 245.53 m ↓ |
↑ 1 245.53 m ↓ |
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N 59 |
← 1 245.77 m → 1 551 389 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7850 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4816 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479156494140625 y=0.293975830078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479156494140625 × 214)
floor (0.479156494140625 × 16384)
floor (7850.5)tx = 7850 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293975830078125 × 214)
floor (0.293975830078125 × 16384)
floor (4816.5)ty = 4816 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7850 / 4816 ti = "14/7850/4816" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7850/4816.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7850 ÷ 214
7850 ÷ 16384x = 0.4791259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4816 ÷ 214
4816 ÷ 16384y = 0.2939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4791259765625 × 2 - 1) × π
-0.041748046875 × 3.1415926535Λ = -0.13115536 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2939453125 × 2 - 1) × π
0.412109375 × 3.1415926535Φ = 1.29467978493848 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13115536} λ = -0.13115536} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29467978493848))-π/2
2×atan(3.64982705740315)-π/2
2×1.30337345418988-π/2
2.60674690837976-1.57079632675φ = 1.03595058 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13115536} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.514649° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03595058 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.355596° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7850 KachelY 4816 -0.13115536 1.03595058 -7.514649 59.355596 Oben rechts KachelX + 1 7851 KachelY 4816 -0.13077186 1.03595058 -7.492676 59.355596 Unten links KachelX 7850 KachelY + 1 4817 -0.13115536 1.03575508 -7.514649 59.344395 Unten rechts KachelX + 1 7851 KachelY + 1 4817 -0.13077186 1.03575508 -7.492676 59.344395 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03595058-1.03575508) × R
0.000195500000000015 × 6371000dl = 1245.5305000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03595058-1.03575508) × R
0.000195500000000015 × 6371000dr = 1245.5305000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13115536--0.13077186) × cos(1.03595058) × R
0.000383500000000009 × 0.509708334170315 × 6371000do = 1245.35941414917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13115536--0.13077186) × cos(1.03575508) × R
0.000383500000000009 × 0.509876522318698 × 6371000du = 1245.77034463607m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03595058)-sin(1.03575508))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.509708334170315-0.509876522318698)× R²
abs(-0.13077186--0.13115536)×0.000168188148383042× R²
0.000383500000000009×0.000168188148383042× 6371000²
0.000383500000000009×0.000168188148383042× 40589641000000 ar = 1551389.05195253m²