↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 14.807 km → | S 67 |
→ |
↑ 14.765 km ↓ |
↑ 14.765 km ↓ |
|||
S 67 |
← 14.723 km → 217.997 km² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
785 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
777 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.76708984375 y=0.75927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.76708984375 × 210)
floor (0.76708984375 × 1024)
floor (785.5)tx = 785 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.75927734375 × 210)
floor (0.75927734375 × 1024)
floor (777.5)ty = 777 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 785 / 777 ti = "10/785/777" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/785/777.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 785 ÷ 210
785 ÷ 1024x = 0.7666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 777 ÷ 210
777 ÷ 1024y = 0.7587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7666015625 × 2 - 1) × π
0.533203125 × 3.1415926535Λ = 1.67510702 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7587890625 × 2 - 1) × π
-0.517578125 × 3.1415926535Φ = -1.6260196351123 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67510702} λ = 1.67510702} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6260196351123))-π/2
2×atan(0.196710999471531)-π/2
2×0.194231068356987-π/2
0.388462136713974-1.57079632675φ = -1.18233419 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67510702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.976562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18233419 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.742759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 785 KachelY 777 1.67510702 -1.18233419 95.976562 -67.742759 Oben rechts KachelX + 1 786 KachelY 777 1.68124294 -1.18233419 96.328125 -67.742759 Unten links KachelX 785 KachelY + 1 778 1.67510702 -1.18465168 95.976562 -67.875541 Unten rechts KachelX + 1 786 KachelY + 1 778 1.68124294 -1.18465168 96.328125 -67.875541 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18233419--1.18465168) × R
0.00231749000000003 × 6371000dl = 14764.7287900002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18233419--1.18465168) × R
0.00231749000000003 × 6371000dr = 14764.7287900002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67510702-1.68124294) × cos(-1.18233419) × R
0.00613591999999996 × 0.378765582495472 × 6371000do = 14806.6838187764m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67510702-1.68124294) × cos(-1.18465168) × R
0.00613591999999996 × 0.376619747339496 × 6371000du = 14722.7989460474m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18233419)-sin(-1.18465168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.378765582495472-0.376619747339496)× R²
abs(1.68124294-1.67510702)×0.00214583515597666× R²
0.00613591999999996×0.00214583515597666× 6371000²
0.00613591999999996×0.00214583515597666× 40589641000000 ar = 217997499.733503m²