Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 78492 / 60065
↖ ↑ ↗
← N 14.857196°
E 35.584717°		 ← 295.21 m → N 14.857196°
E 35.587463°		 →
↑
295.17 m
↓
↑
295.17 m
↓
N 14.854541°
E 35.584717°		 ← 295.22 m →
87 139 m²		 N 14.854541°
E 35.587463°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 78492 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60065 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.598850250244141 y=0.458263397216797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.598850250244141 × 217)
    floor (0.598850250244141 × 131072)
    floor (78492.5)     		tx = 78492
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.458263397216797 × 217)
    floor (0.458263397216797 × 131072)
    floor (60065.5)     		ty = 60065
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78492 / 60065 ti = "17/78492/60065"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/78492/60065.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 78492 ÷ 217
    78492 ÷ 131072     		x = 0.598846435546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60065 ÷ 217
    60065 ÷ 131072     		y = 0.458259582519531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.598846435546875 × 2 - 1) × π
    0.19769287109375 × 3.1415926535     		Λ = 0.62107047
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.458259582519531 × 2 - 1) × π
    0.0834808349609375 × 3.1415926535     		Φ = 0.262262777821327
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62107047} λ = 0.62107047}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.262262777821327))-π/2
    2×atan(1.29986807405446)-π/2
    2×0.915051654323976-π/2
    1.83010330864795-1.57079632675     		φ = 0.25930698
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62107047} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.584717°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25930698 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.857196°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 78492 KachelY 60065 0.62107047 0.25930698 35.584717 14.857196
    Oben rechts KachelX + 1 78493 KachelY 60065 0.62111841 0.25930698 35.587463 14.857196
    Unten links KachelX 78492 KachelY + 1 60066 0.62107047 0.25926065 35.584717 14.854541
    Unten rechts KachelX + 1 78493 KachelY + 1 60066 0.62111841 0.25926065 35.587463 14.854541
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25930698-0.25926065) × R
    4.63300000000388e-05 × 6371000     		dl = 295.168430000247m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25930698-0.25926065) × R
    4.63300000000388e-05 × 6371000     		dr = 295.168430000247m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62107047-0.62111841) × cos(0.25930698) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.966567908017029 × 6371000     		do = 295.214718566159m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62107047-0.62111841) × cos(0.25926065) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.966579786490303 × 6371000     		du = 295.218346557649m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.25930698)-sin(0.25926065))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.966567908017029-0.966579786490303)×R²
    abs(0.62111841-0.62107047)×1.18784732743293e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.18784732743293e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.18784732743293e-05×40589641000000     		ar = 87138.6004419354m²