↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 2 014.67 m → | S 34 |
→ |
↑ 2 014.45 m ↓ |
↑ 2 014.45 m ↓ |
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S 34 |
← 2 014.23 m → 4 058 006 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7849 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9864 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479095458984375 y=0.602081298828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479095458984375 × 214)
floor (0.479095458984375 × 16384)
floor (7849.5)tx = 7849 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.602081298828125 × 214)
floor (0.602081298828125 × 16384)
floor (9864.5)ty = 9864 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7849 / 9864 ti = "14/7849/9864" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7849/9864.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7849 ÷ 214
7849 ÷ 16384x = 0.47906494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9864 ÷ 214
9864 ÷ 16384y = 0.60205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47906494140625 × 2 - 1) × π
-0.0418701171875 × 3.1415926535Λ = -0.13153885 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.60205078125 × 2 - 1) × π
-0.2041015625 × 3.1415926535Φ = -0.641203969317871 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13153885} λ = -0.13153885} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.641203969317871))-π/2
2×atan(0.526657962155918)-π/2
2×0.484745839921387-π/2
0.969491679842773-1.57079632675φ = -0.60130465 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13153885} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.536621° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60130465 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.452219° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7849 KachelY 9864 -0.13153885 -0.60130465 -7.536621 -34.452219 Oben rechts KachelX + 1 7850 KachelY 9864 -0.13115536 -0.60130465 -7.514649 -34.452219 Unten links KachelX 7849 KachelY + 1 9865 -0.13153885 -0.60162084 -7.536621 -34.470335 Unten rechts KachelX + 1 7850 KachelY + 1 9865 -0.13115536 -0.60162084 -7.514649 -34.470335 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60130465--0.60162084) × R
0.000316190000000049 × 6371000dl = 2014.44649000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60130465--0.60162084) × R
0.000316190000000049 × 6371000dr = 2014.44649000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13153885--0.13115536) × cos(-0.60130465) × R
0.000383490000000014 × 0.824598251909172 × 6371000do = 2014.67064487271m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13153885--0.13115536) × cos(-0.60162084) × R
0.000383490000000014 × 0.824419336075258 × 6371000du = 2014.23351506112m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60130465)-sin(-0.60162084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.824598251909172-0.824419336075258)× R²
abs(-0.13115536--0.13153885)×0.000178915833913829× R²
0.000383490000000014×0.000178915833913829× 6371000²
0.000383490000000014×0.000178915833913829× 40589641000000 ar = 4058005.9555726m²