↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 2 015.11 m → | S 34 |
→ |
↑ 2 014.96 m ↓ |
↑ 2 014.96 m ↓ |
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S 34 |
← 2 014.67 m → 4 059 913 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7849 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9863 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479095458984375 y=0.602020263671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479095458984375 × 214)
floor (0.479095458984375 × 16384)
floor (7849.5)tx = 7849 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.602020263671875 × 214)
floor (0.602020263671875 × 16384)
floor (9863.5)ty = 9863 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7849 / 9863 ti = "14/7849/9863" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7849/9863.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7849 ÷ 214
7849 ÷ 16384x = 0.47906494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9863 ÷ 214
9863 ÷ 16384y = 0.60198974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47906494140625 × 2 - 1) × π
-0.0418701171875 × 3.1415926535Λ = -0.13153885 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.60198974609375 × 2 - 1) × π
-0.2039794921875 × 3.1415926535Φ = -0.640820474120911 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13153885} λ = -0.13153885} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.640820474120911))-π/2
2×atan(0.526859971687212)-π/2
2×0.484903971806366-π/2
0.969807943612732-1.57079632675φ = -0.60098838 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13153885} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.536621° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60098838 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.434098° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7849 KachelY 9863 -0.13153885 -0.60098838 -7.536621 -34.434098 Oben rechts KachelX + 1 7850 KachelY 9863 -0.13115536 -0.60098838 -7.514649 -34.434098 Unten links KachelX 7849 KachelY + 1 9864 -0.13153885 -0.60130465 -7.536621 -34.452219 Unten rechts KachelX + 1 7850 KachelY + 1 9864 -0.13115536 -0.60130465 -7.514649 -34.452219 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60098838--0.60130465) × R
0.000316270000000007 × 6371000dl = 2014.95617000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60098838--0.60130465) × R
0.000316270000000007 × 6371000dr = 2014.95617000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13153885--0.13115536) × cos(-0.60098838) × R
0.000383490000000014 × 0.824777130539594 × 6371000do = 2015.10768378817m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13153885--0.13115536) × cos(-0.60130465) × R
0.000383490000000014 × 0.824598251909172 × 6371000du = 2014.67064487271m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60098838)-sin(-0.60130465))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.824777130539594-0.824598251909172)× R²
abs(-0.13115536--0.13153885)×0.000178878630421986× R²
0.000383490000000014×0.000178878630421986× 6371000²
0.000383490000000014×0.000178878630421986× 40589641000000 ar = 4059913.38737537m²