↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 1 244.95 m → | N 59 |
→ |
↑ 1 245.15 m ↓ |
↑ 1 245.15 m ↓ |
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N 59 |
← 1 245.36 m → 1 550 401 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7848 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4815 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479034423828125 y=0.293914794921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479034423828125 × 214)
floor (0.479034423828125 × 16384)
floor (7848.5)tx = 7848 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293914794921875 × 214)
floor (0.293914794921875 × 16384)
floor (4815.5)ty = 4815 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7848 / 4815 ti = "14/7848/4815" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7848/4815.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7848 ÷ 214
7848 ÷ 16384x = 0.47900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4815 ÷ 214
4815 ÷ 16384y = 0.29388427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47900390625 × 2 - 1) × π
-0.0419921875 × 3.1415926535Λ = -0.13192235 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29388427734375 × 2 - 1) × π
0.4122314453125 × 3.1415926535Φ = 1.29506328013544 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13192235} λ = -0.13192235} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29506328013544))-π/2
2×atan(3.65122701697113)-π/2
2×1.30347117341642-π/2
2.60694234683283-1.57079632675φ = 1.03614602 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13192235} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.558594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03614602 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.366794° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7848 KachelY 4815 -0.13192235 1.03614602 -7.558594 59.366794 Oben rechts KachelX + 1 7849 KachelY 4815 -0.13153885 1.03614602 -7.536621 59.366794 Unten links KachelX 7848 KachelY + 1 4816 -0.13192235 1.03595058 -7.558594 59.355596 Unten rechts KachelX + 1 7849 KachelY + 1 4816 -0.13153885 1.03595058 -7.536621 59.355596 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03614602-1.03595058) × R
0.000195439999999936 × 6371000dl = 1245.14823999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03614602-1.03595058) × R
0.000195439999999936 × 6371000dr = 1245.14823999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13192235--0.13153885) × cos(1.03614602) × R
0.000383499999999981 × 0.509540178167565 × 6371000do = 1244.94856220292m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13192235--0.13153885) × cos(1.03595058) × R
0.000383499999999981 × 0.509708334170315 × 6371000du = 1245.35941414908m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03614602)-sin(1.03595058))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.509540178167565-0.509708334170315)× R²
abs(-0.13153885--0.13192235)×0.000168156002750108× R²
0.000383499999999981×0.000168156002750108× 6371000²
0.000383499999999981×0.000168156002750108× 40589641000000 ar = 1550401.30184081m²