Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 78463 / 60033
↖ ↑ ↗
← N 14.942131°
E 35.505066°		 ← 295.10 m → N 14.942131°
E 35.507813°		 →
↑
295.10 m
↓
↑
295.10 m
↓
N 14.939477°
E 35.505066°		 ← 295.10 m →
87 085 m²		 N 14.939477°
E 35.507813°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 78463 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60033 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.598628997802734 y=0.458019256591797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.598628997802734 × 217)
    floor (0.598628997802734 × 131072)
    floor (78463.5)     		tx = 78463
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.458019256591797 × 217)
    floor (0.458019256591797 × 131072)
    floor (60033.5)     		ty = 60033
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78463 / 60033 ti = "17/78463/60033"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/78463/60033.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 78463 ÷ 217
    78463 ÷ 131072     		x = 0.598625183105469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60033 ÷ 217
    60033 ÷ 131072     		y = 0.458015441894531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.598625183105469 × 2 - 1) × π
    0.197250366210938 × 3.1415926535     		Λ = 0.61968030
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.458015441894531 × 2 - 1) × π
    0.0839691162109375 × 3.1415926535     		Φ = 0.263796758609169
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.61968030} λ = 0.61968030}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.263796758609169))-π/2
    2×atan(1.30186357684696)-π/2
    2×0.915792856574789-π/2
    1.83158571314958-1.57079632675     		φ = 0.26078939
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.61968030} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.505066°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26078939 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.942131°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 78463 KachelY 60033 0.61968030 0.26078939 35.505066 14.942131
    Oben rechts KachelX + 1 78464 KachelY 60033 0.61972824 0.26078939 35.507813 14.942131
    Unten links KachelX 78463 KachelY + 1 60034 0.61968030 0.26074307 35.505066 14.939477
    Unten rechts KachelX + 1 78464 KachelY + 1 60034 0.61972824 0.26074307 35.507813 14.939477
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26078939-0.26074307) × R
    4.63199999999886e-05 × 6371000     		dl = 295.104719999927m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26078939-0.26074307) × R
    4.63199999999886e-05 × 6371000     		dr = 295.104719999927m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.61968030-0.61972824) × cos(0.26078939) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.966186740242278 × 6371000     		do = 295.098300117175m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.61968030-0.61972824) × cos(0.26074307) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.966198682508836 × 6371000     		du = 295.101947592776m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.26078939)-sin(0.26074307))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.966186740242278-0.966198682508836)×R²
    abs(0.61972824-0.61968030)×1.19422665578739e-05×R²
    4.79400000000796e-05×1.19422665578739e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.19422665578739e-05×40589641000000     		ar = 87085.4394377639m²