↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 35 |
← 1 992.74 m → | S 35 |
→ |
↑ 1 992.53 m ↓ |
↑ 1 992.53 m ↓ |
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S 35 |
← 1 992.30 m → 3 970 153 m² |
S 35 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7846 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9914 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478912353515625 y=0.605133056640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478912353515625 × 214)
floor (0.478912353515625 × 16384)
floor (7846.5)tx = 7846 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.605133056640625 × 214)
floor (0.605133056640625 × 16384)
floor (9914.5)ty = 9914 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7846 / 9914 ti = "14/7846/9914" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7846/9914.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7846 ÷ 214
7846 ÷ 16384x = 0.4788818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9914 ÷ 214
9914 ÷ 16384y = 0.6051025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4788818359375 × 2 - 1) × π
-0.042236328125 × 3.1415926535Λ = -0.13268934 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6051025390625 × 2 - 1) × π
-0.210205078125 × 3.1415926535Φ = -0.660378729165894 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13268934} λ = -0.13268934} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.660378729165894))-π/2
2×atan(0.516655624879705)-π/2
2×0.476883152337306-π/2
0.953766304674611-1.57079632675φ = -0.61703002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13268934} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.602539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61703002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -35.353216° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7846 KachelY 9914 -0.13268934 -0.61703002 -7.602539 -35.353216 Oben rechts KachelX + 1 7847 KachelY 9914 -0.13230584 -0.61703002 -7.580566 -35.353216 Unten links KachelX 7846 KachelY + 1 9915 -0.13268934 -0.61734277 -7.602539 -35.371135 Unten rechts KachelX + 1 7847 KachelY + 1 9915 -0.13230584 -0.61734277 -7.580566 -35.371135 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61703002--0.61734277) × R
0.000312750000000084 × 6371000dl = 1992.53025000053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61703002--0.61734277) × R
0.000312750000000084 × 6371000dr = 1992.53025000053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13268934--0.13230584) × cos(-0.61703002) × R
0.000383499999999981 × 0.815600527412422 × 6371000do = 1992.73923321533m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13268934--0.13230584) × cos(-0.61734277) × R
0.000383499999999981 × 0.815419525561421 × 6371000du = 1992.29699528432m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.61703002)-sin(-0.61734277))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.815600527412422-0.815419525561421)× R²
abs(-0.13230584--0.13268934)×0.000181001851001228× R²
0.000383499999999981×0.000181001851001228× 6371000²
0.000383499999999981×0.000181001851001228× 40589641000000 ar = 3970152.64867634m²