↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 2 016.03 m → | S 34 |
→ |
↑ 2 015.78 m ↓ |
↑ 2 015.78 m ↓ |
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S 34 |
← 2 015.60 m → 4 063 450 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7846 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9861 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478912353515625 y=0.601898193359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478912353515625 × 214)
floor (0.478912353515625 × 16384)
floor (7846.5)tx = 7846 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.601898193359375 × 214)
floor (0.601898193359375 × 16384)
floor (9861.5)ty = 9861 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7846 / 9861 ti = "14/7846/9861" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7846/9861.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7846 ÷ 214
7846 ÷ 16384x = 0.4788818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9861 ÷ 214
9861 ÷ 16384y = 0.60186767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4788818359375 × 2 - 1) × π
-0.042236328125 × 3.1415926535Λ = -0.13268934 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.60186767578125 × 2 - 1) × π
-0.2037353515625 × 3.1415926535Φ = -0.64005348372699 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13268934} λ = -0.13268934} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.64005348372699))-π/2
2×atan(0.527264223233146)-π/2
2×0.485220338451974-π/2
0.970440676903949-1.57079632675φ = -0.60035565 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13268934} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.602539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60035565 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.397845° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7846 KachelY 9861 -0.13268934 -0.60035565 -7.602539 -34.397845 Oben rechts KachelX + 1 7847 KachelY 9861 -0.13230584 -0.60035565 -7.580566 -34.397845 Unten links KachelX 7846 KachelY + 1 9862 -0.13268934 -0.60067205 -7.602539 -34.415973 Unten rechts KachelX + 1 7847 KachelY + 1 9862 -0.13230584 -0.60067205 -7.580566 -34.415973 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60035565--0.60067205) × R
0.000316399999999994 × 6371000dl = 2015.78439999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60035565--0.60067205) × R
0.000316399999999994 × 6371000dr = 2015.78439999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13268934--0.13230584) × cos(-0.60035565) × R
0.000383499999999981 × 0.825134747621168 × 6371000do = 2016.03398846563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13268934--0.13230584) × cos(-0.60067205) × R
0.000383499999999981 × 0.824955960582093 × 6371000du = 2015.59716193698m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60035565)-sin(-0.60067205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.825134747621168-0.824955960582093)× R²
abs(-0.13230584--0.13268934)×0.000178787039075146× R²
0.000383499999999981×0.000178787039075146× 6371000²
0.000383499999999981×0.000178787039075146× 40589641000000 ar = 4063449.6236672m²