↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 2 130.59 m → | S 29 |
→ |
↑ 2 130.40 m ↓ |
↑ 2 130.40 m ↓ |
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S 29 |
← 2 130.19 m → 4 538 584 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7846 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9588 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478912353515625 y=0.585235595703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478912353515625 × 214)
floor (0.478912353515625 × 16384)
floor (7846.5)tx = 7846 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585235595703125 × 214)
floor (0.585235595703125 × 16384)
floor (9588.5)ty = 9588 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7846 / 9588 ti = "14/7846/9588" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7846/9588.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7846 ÷ 214
7846 ÷ 16384x = 0.4788818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9588 ÷ 214
9588 ÷ 16384y = 0.585205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4788818359375 × 2 - 1) × π
-0.042236328125 × 3.1415926535Λ = -0.13268934 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.585205078125 × 2 - 1) × π
-0.17041015625 × 3.1415926535Φ = -0.535359294956787 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13268934} λ = -0.13268934} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.535359294956787))-π/2
2×atan(0.585458899920836)-π/2
2×0.529658896266334-π/2
1.05931779253267-1.57079632675φ = -0.51147853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13268934} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.602539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51147853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.305561° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7846 KachelY 9588 -0.13268934 -0.51147853 -7.602539 -29.305561 Oben rechts KachelX + 1 7847 KachelY 9588 -0.13230584 -0.51147853 -7.580566 -29.305561 Unten links KachelX 7846 KachelY + 1 9589 -0.13268934 -0.51181292 -7.602539 -29.324720 Unten rechts KachelX + 1 7847 KachelY + 1 9589 -0.13230584 -0.51181292 -7.580566 -29.324720 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51147853--0.51181292) × R
0.000334390000000018 × 6371000dl = 2130.39869000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51147853--0.51181292) × R
0.000334390000000018 × 6371000dr = 2130.39869000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13268934--0.13230584) × cos(-0.51147853) × R
0.000383499999999981 × 0.872021769272083 × 6371000do = 2130.59204039434m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13268934--0.13230584) × cos(-0.51181292) × R
0.000383499999999981 × 0.871858047621034 × 6371000du = 2130.19202280434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51147853)-sin(-0.51181292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872021769272083-0.871858047621034)× R²
abs(-0.13230584--0.13268934)×0.000163721651048943× R²
0.000383499999999981×0.000163721651048943× 6371000²
0.000383499999999981×0.000163721651048943× 40589641000000 ar = 4538584.43559713m²