Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 78455 / 60119
↖ ↑ ↗
← N 14.713791°
E 35.483093°		 ← 295.35 m → N 14.713791°
E 35.485840°		 →
↑
295.36 m
↓
↑
295.36 m
↓
N 14.711135°
E 35.483093°		 ← 295.35 m →
87 234 m²		 N 14.711135°
E 35.485840°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 78455 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60119 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.598567962646484 y=0.458675384521484 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.598567962646484 × 217)
    floor (0.598567962646484 × 131072)
    floor (78455.5)     		tx = 78455
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.458675384521484 × 217)
    floor (0.458675384521484 × 131072)
    floor (60119.5)     		ty = 60119
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78455 / 60119 ti = "17/78455/60119"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/78455/60119.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 78455 ÷ 217
    78455 ÷ 131072     		x = 0.598564147949219
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60119 ÷ 217
    60119 ÷ 131072     		y = 0.458671569824219
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.598564147949219 × 2 - 1) × π
    0.197128295898438 × 3.1415926535     		Λ = 0.61929681
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.458671569824219 × 2 - 1) × π
    0.0826568603515625 × 3.1415926535     		Φ = 0.259674185241844
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.61929681} λ = 0.61929681}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.259674185241844))-π/2
    2×atan(1.29650759653374)-π/2
    2×0.91380021510233-π/2
    1.82760043020466-1.57079632675     		φ = 0.25680410
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.61929681} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.483093°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25680410 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.713791°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 78455 KachelY 60119 0.61929681 0.25680410 35.483093 14.713791
    Oben rechts KachelX + 1 78456 KachelY 60119 0.61934474 0.25680410 35.485840 14.713791
    Unten links KachelX 78455 KachelY + 1 60120 0.61929681 0.25675774 35.483093 14.711135
    Unten rechts KachelX + 1 78456 KachelY + 1 60120 0.61934474 0.25675774 35.485840 14.711135
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25680410-0.25675774) × R
    4.63599999999675e-05 × 6371000     		dl = 295.359559999793m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25680410-0.25675774) × R
    4.63599999999675e-05 × 6371000     		dr = 295.359559999793m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.61929681-0.61934474) × cos(0.25680410) × R
    4.79299999999183e-05 × 0.96720664523012 × 6371000     		do = 295.348184616456m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.61929681-0.61934474) × cos(0.25675774) × R
    4.79299999999183e-05 × 0.967218419202297 × 6371000     		du = 295.351779940501m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.25680410)-sin(0.25675774))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.96720664523012-0.967218419202297)×R²
    abs(0.61934474-0.61929681)×1.17739721773313e-05×R²
    4.79299999999183e-05×1.17739721773313e-05×6371000²
    4.79299999999183e-05×1.17739721773313e-05×40589641000000     		ar = 87234.4408273195m²