↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 1 028.68 m → | N 65 |
→ |
↑ 1 028.85 m ↓ |
↑ 1 028.85 m ↓ |
|||
N 65 |
← 1 029.04 m → 1 058 549 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7845 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4253 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478851318359375 y=0.259613037109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478851318359375 × 214)
floor (0.478851318359375 × 16384)
floor (7845.5)tx = 7845 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259613037109375 × 214)
floor (0.259613037109375 × 16384)
floor (4253.5)ty = 4253 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7845 / 4253 ti = "14/7845/4253" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7845/4253.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7845 ÷ 214
7845 ÷ 16384x = 0.47882080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4253 ÷ 214
4253 ÷ 16384y = 0.25958251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47882080078125 × 2 - 1) × π
-0.0423583984375 × 3.1415926535Λ = -0.13307283 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25958251953125 × 2 - 1) × π
0.4808349609375 × 3.1415926535Φ = 1.51058758082721 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13307283} λ = -0.13307283} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51058758082721))-π/2
2×atan(4.52939139612169)-π/2
2×1.35350194917743-π/2
2.70700389835486-1.57079632675φ = 1.13620757 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13307283} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.624512° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13620757 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.099898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7845 KachelY 4253 -0.13307283 1.13620757 -7.624512 65.099898 Oben rechts KachelX + 1 7846 KachelY 4253 -0.13268934 1.13620757 -7.602539 65.099898 Unten links KachelX 7845 KachelY + 1 4254 -0.13307283 1.13604608 -7.624512 65.090646 Unten rechts KachelX + 1 7846 KachelY + 1 4254 -0.13268934 1.13604608 -7.602539 65.090646 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13620757-1.13604608) × R
0.000161489999999986 × 6371000dl = 1028.85278999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13620757-1.13604608) × R
0.000161489999999986 × 6371000dr = 1028.85278999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13307283--0.13268934) × cos(1.13620757) × R
0.000383490000000014 × 0.421037421599684 × 6371000do = 1028.68485559585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13307283--0.13268934) × cos(1.13604608) × R
0.000383490000000014 × 0.421183894526239 × 6371000du = 1029.04272041634m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13620757)-sin(1.13604608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421037421599684-0.421183894526239)× R²
abs(-0.13268934--0.13307283)×0.000146472926554342× R²
0.000383490000000014×0.000146472926554342× 6371000²
0.000383490000000014×0.000146472926554342× 40589641000000 ar = 1058549.38112183m²