Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 78445 / 60117
↖ ↑ ↗
← N 14.719104°
E 35.455628°		 ← 295.34 m → N 14.719104°
E 35.458374°		 →
↑
295.36 m
↓
↑
295.36 m
↓
N 14.716448°
E 35.455628°		 ← 295.34 m →
87 232 m²		 N 14.716448°
E 35.458374°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 78445 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60117 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.598491668701172 y=0.458660125732422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.598491668701172 × 217)
    floor (0.598491668701172 × 131072)
    floor (78445.5)     		tx = 78445
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.458660125732422 × 217)
    floor (0.458660125732422 × 131072)
    floor (60117.5)     		ty = 60117
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78445 / 60117 ti = "17/78445/60117"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/78445/60117.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 78445 ÷ 217
    78445 ÷ 131072     		x = 0.598487854003906
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60117 ÷ 217
    60117 ÷ 131072     		y = 0.458656311035156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.598487854003906 × 2 - 1) × π
    0.196975708007812 × 3.1415926535     		Λ = 0.61881744
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.458656311035156 × 2 - 1) × π
    0.0826873779296875 × 3.1415926535     		Φ = 0.259770059041084
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.61881744} λ = 0.61881744}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.259770059041084))-π/2
    2×atan(1.29663190360156)-π/2
    2×0.913846579425574-π/2
    1.82769315885115-1.57079632675     		φ = 0.25689683
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.61881744} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.455628°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25689683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.719104°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 78445 KachelY 60117 0.61881744 0.25689683 35.455628 14.719104
    Oben rechts KachelX + 1 78446 KachelY 60117 0.61886537 0.25689683 35.458374 14.719104
    Unten links KachelX 78445 KachelY + 1 60118 0.61881744 0.25685047 35.455628 14.716448
    Unten rechts KachelX + 1 78446 KachelY + 1 60118 0.61886537 0.25685047 35.458374 14.716448
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25689683-0.25685047) × R
    4.6360000000023e-05 × 6371000     		dl = 295.359560000147m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25689683-0.25685047) × R
    4.6360000000023e-05 × 6371000     		dr = 295.359560000147m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.61881744-0.61886537) × cos(0.25689683) × R
    4.79299999999183e-05 × 0.967183088508681 × 6371000     		do = 295.340991288177m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.61881744-0.61886537) × cos(0.25685047) × R
    4.79299999999183e-05 × 0.967194866638818 × 6371000     		du = 295.344587881905m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.25689683)-sin(0.25685047))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.967183088508681-0.967194866638818)×R²
    abs(0.61886537-0.61881744)×1.17781301374187e-05×R²
    4.79299999999183e-05×1.17781301374187e-05×6371000²
    4.79299999999183e-05×1.17781301374187e-05×40589641000000     		ar = 87232.316396671m²