↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 1 270.17 m → | N 58 |
→ |
↑ 1 270.38 m ↓ |
↑ 1 270.38 m ↓ |
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N 58 |
← 1 270.59 m → 1 613 860 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7844 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4876 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478790283203125 y=0.297637939453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478790283203125 × 214)
floor (0.478790283203125 × 16384)
floor (7844.5)tx = 7844 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297637939453125 × 214)
floor (0.297637939453125 × 16384)
floor (4876.5)ty = 4876 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7844 / 4876 ti = "14/7844/4876" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7844/4876.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7844 ÷ 214
7844 ÷ 16384x = 0.478759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4876 ÷ 214
4876 ÷ 16384y = 0.297607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478759765625 × 2 - 1) × π
-0.04248046875 × 3.1415926535Λ = -0.13345633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.297607421875 × 2 - 1) × π
0.40478515625 × 3.1415926535Φ = 1.27167007312085 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13345633} λ = -0.13345633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27167007312085))-π/2
2×atan(3.56680441513851)-π/2
2×1.29745104207507-π/2
2.59490208415014-1.57079632675φ = 1.02410576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13345633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.646484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02410576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.676938° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7844 KachelY 4876 -0.13345633 1.02410576 -7.646484 58.676938 Oben rechts KachelX + 1 7845 KachelY 4876 -0.13307283 1.02410576 -7.624512 58.676938 Unten links KachelX 7844 KachelY + 1 4877 -0.13345633 1.02390636 -7.646484 58.665513 Unten rechts KachelX + 1 7845 KachelY + 1 4877 -0.13307283 1.02390636 -7.624512 58.665513 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02410576-1.02390636) × R
0.000199400000000072 × 6371000dl = 1270.37740000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02410576-1.02390636) × R
0.000199400000000072 × 6371000dr = 1270.37740000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13345633--0.13307283) × cos(1.02410576) × R
0.000383500000000009 × 0.51986299879566 × 6371000do = 1270.17008790299m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13345633--0.13307283) × cos(1.02390636) × R
0.000383500000000009 × 0.520033325839533 × 6371000du = 1270.58624430726m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02410576)-sin(1.02390636))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.51986299879566-0.520033325839533)× R²
abs(-0.13307283--0.13345633)×0.000170327043872986× R²
0.000383500000000009×0.000170327043872986× 6371000²
0.000383500000000009×0.000170327043872986× 40589641000000 ar = 1613859.71702019m²