Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 78429 / 60118
↖ ↑ ↗
← N 14.716448°
E 35.411682°		 ← 295.34 m → N 14.716448°
E 35.414428°		 →
↑
295.42 m
↓
↑
295.42 m
↓
N 14.713791°
E 35.411682°		 ← 295.35 m →
87 252 m²		 N 14.713791°
E 35.414428°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 78429 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60118 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.598369598388672 y=0.458667755126953 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.598369598388672 × 217)
    floor (0.598369598388672 × 131072)
    floor (78429.5)     		tx = 78429
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.458667755126953 × 217)
    floor (0.458667755126953 × 131072)
    floor (60118.5)     		ty = 60118
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78429 / 60118 ti = "17/78429/60118"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/78429/60118.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 78429 ÷ 217
    78429 ÷ 131072     		x = 0.598365783691406
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60118 ÷ 217
    60118 ÷ 131072     		y = 0.458663940429688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.598365783691406 × 2 - 1) × π
    0.196731567382812 × 3.1415926535     		Λ = 0.61805045
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.458663940429688 × 2 - 1) × π
    0.082672119140625 × 3.1415926535     		Φ = 0.259722122141464
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.61805045} λ = 0.61805045}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.259722122141464))-π/2
    2×atan(1.29656974857793)-π/2
    2×0.913823397405104-π/2
    1.82764679481021-1.57079632675     		φ = 0.25685047
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.61805045} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.411682°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25685047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.716448°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 78429 KachelY 60118 0.61805045 0.25685047 35.411682 14.716448
    Oben rechts KachelX + 1 78430 KachelY 60118 0.61809838 0.25685047 35.414428 14.716448
    Unten links KachelX 78429 KachelY + 1 60119 0.61805045 0.25680410 35.411682 14.713791
    Unten rechts KachelX + 1 78430 KachelY + 1 60119 0.61809838 0.25680410 35.414428 14.713791
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25685047-0.25680410) × R
    4.63700000000178e-05 × 6371000     		dl = 295.423270000113m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25685047-0.25680410) × R
    4.63700000000178e-05 × 6371000     		dr = 295.423270000113m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.61805045-0.61809838) × cos(0.25685047) × R
    4.79299999999183e-05 × 0.967194866638818 × 6371000     		do = 295.344587881905m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.61805045-0.61809838) × cos(0.25680410) × R
    4.79299999999183e-05 × 0.96720664523012 × 6371000     		du = 295.348184616456m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.25685047)-sin(0.25680410))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.967194866638818-0.96720664523012)×R²
    abs(0.61809838-0.61805045)×1.17785913018587e-05×R²
    4.79299999999183e-05×1.17785913018587e-05×6371000²
    4.79299999999183e-05×1.17785913018587e-05×40589641000000     		ar = 87252.1952240501m²