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N 14 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
78420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
60122 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.598300933837891 y=0.458698272705078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.598300933837891 × 217)
floor (0.598300933837891 × 131072)
floor (78420.5)tx = 78420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.458698272705078 × 217)
floor (0.458698272705078 × 131072)
floor (60122.5)ty = 60122 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78420 / 60122 ti = "17/78420/60122" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/78420/60122.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 78420 ÷ 217
78420 ÷ 131072x = 0.598297119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60122 ÷ 217
60122 ÷ 131072y = 0.458694458007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.598297119140625 × 2 - 1) × π
0.19659423828125 × 3.1415926535Λ = 0.61761901 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.458694458007812 × 2 - 1) × π
0.082611083984375 × 3.1415926535Φ = 0.259530374542984 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.61761901} λ = 0.61761901} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.259530374542984))-π/2
2×atan(1.29632115827643)-π/2
2×0.913730666500641-π/2
1.82746133300128-1.57079632675φ = 0.25666501 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.61761901} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.386963° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25666501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.705822° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 78420 KachelY 60122 0.61761901 0.25666501 35.386963 14.705822 Oben rechts KachelX + 1 78421 KachelY 60122 0.61766695 0.25666501 35.389709 14.705822 Unten links KachelX 78420 KachelY + 1 60123 0.61761901 0.25661864 35.386963 14.703165 Unten rechts KachelX + 1 78421 KachelY + 1 60123 0.61766695 0.25661864 35.389709 14.703165 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25666501-0.25661864) × R
4.63700000000178e-05 × 6371000dl = 295.423270000113m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25666501-0.25661864) × R
4.63700000000178e-05 × 6371000dr = 295.423270000113m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.61761901-0.61766695) × cos(0.25666501) × R
4.79400000000796e-05 × 0.967241963448807 × 6371000do = 295.420592445895m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.61761901-0.61766695) × cos(0.25661864) × R
4.79400000000796e-05 × 0.967253733722193 × 6371000du = 295.424187390354m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.25666501)-sin(0.25661864))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.967241963448807-0.967253733722193)× R²
abs(0.61766695-0.61761901)×1.1770273385503e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.1770273385503e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.1770273385503e-05× 40589641000000 ar = 87274.6484764717m²