↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 35 |
← 1 992.30 m → | S 35 |
→ |
↑ 1 992.02 m ↓ |
↑ 1 992.02 m ↓ |
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S 35 |
← 1 991.85 m → 3 968 256 m² |
S 35 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7842 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9915 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478668212890625 y=0.605194091796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478668212890625 × 214)
floor (0.478668212890625 × 16384)
floor (7842.5)tx = 7842 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.605194091796875 × 214)
floor (0.605194091796875 × 16384)
floor (9915.5)ty = 9915 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7842 / 9915 ti = "14/7842/9915" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7842/9915.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7842 ÷ 214
7842 ÷ 16384x = 0.4786376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9915 ÷ 214
9915 ÷ 16384y = 0.60516357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4786376953125 × 2 - 1) × π
-0.042724609375 × 3.1415926535Λ = -0.13422332 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.60516357421875 × 2 - 1) × π
-0.2103271484375 × 3.1415926535Φ = -0.660762224362854 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13422332} λ = -0.13422332} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.660762224362854))-π/2
2×atan(0.516457527916125)-π/2
2×0.47672678024747-π/2
0.953453560494939-1.57079632675φ = -0.61734277 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13422332} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.690430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61734277 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -35.371135° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7842 KachelY 9915 -0.13422332 -0.61734277 -7.690430 -35.371135 Oben rechts KachelX + 1 7843 KachelY 9915 -0.13383982 -0.61734277 -7.668457 -35.371135 Unten links KachelX 7842 KachelY + 1 9916 -0.13422332 -0.61765544 -7.690430 -35.389050 Unten rechts KachelX + 1 7843 KachelY + 1 9916 -0.13383982 -0.61765544 -7.668457 -35.389050 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61734277--0.61765544) × R
0.000312669999999904 × 6371000dl = 1992.02056999939m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61734277--0.61765544) × R
0.000312669999999904 × 6371000dr = 1992.02056999939m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13422332--0.13383982) × cos(-0.61734277) × R
0.000383500000000009 × 0.815419525561421 × 6371000do = 1992.29699528447m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13422332--0.13383982) × cos(-0.61765544) × R
0.000383500000000009 × 0.81523849028218 × 6371000du = 1991.85467567896m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.61734277)-sin(-0.61765544))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.815419525561421-0.81523849028218)× R²
abs(-0.13383982--0.13422332)×0.00018103527924096× R²
0.000383500000000009×0.00018103527924096× 6371000²
0.000383500000000009×0.00018103527924096× 40589641000000 ar = 3968256.0736076m²