↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 735.44 m → | N 72 |
→ |
↑ 735.53 m ↓ |
↑ 735.53 m ↓ |
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N 72 |
← 735.71 m → 541 042 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7842 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3315 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478668212890625 y=0.202362060546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478668212890625 × 214)
floor (0.478668212890625 × 16384)
floor (7842.5)tx = 7842 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.202362060546875 × 214)
floor (0.202362060546875 × 16384)
floor (3315.5)ty = 3315 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7842 / 3315 ti = "14/7842/3315" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7842/3315.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7842 ÷ 214
7842 ÷ 16384x = 0.4786376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3315 ÷ 214
3315 ÷ 16384y = 0.20233154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4786376953125 × 2 - 1) × π
-0.042724609375 × 3.1415926535Λ = -0.13422332 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20233154296875 × 2 - 1) × π
0.5953369140625 × 3.1415926535Φ = 1.87030607557611 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13422332} λ = -0.13422332} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.87030607557611))-π/2
2×atan(6.49028261229524)-π/2
2×1.41792199031336-π/2
2.83584398062673-1.57079632675φ = 1.26504765 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13422332} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.690430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26504765 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.481891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7842 KachelY 3315 -0.13422332 1.26504765 -7.690430 72.481891 Oben rechts KachelX + 1 7843 KachelY 3315 -0.13383982 1.26504765 -7.668457 72.481891 Unten links KachelX 7842 KachelY + 1 3316 -0.13422332 1.26493220 -7.690430 72.475276 Unten rechts KachelX + 1 7843 KachelY + 1 3316 -0.13383982 1.26493220 -7.668457 72.475276 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26504765-1.26493220) × R
0.000115450000000017 × 6371000dl = 735.531950000108m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26504765-1.26493220) × R
0.000115450000000017 × 6371000dr = 735.531950000108m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13422332--0.13383982) × cos(1.26504765) × R
0.000383500000000009 × 0.301007214062116 × 6371000do = 735.444454462884m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13422332--0.13383982) × cos(1.26493220) × R
0.000383500000000009 × 0.301117307699907 × 6371000du = 735.713443881083m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26504765)-sin(1.26493220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.301007214062116-0.301117307699907)× R²
abs(-0.13383982--0.13422332)×0.000110093637790132× R²
0.000383500000000009×0.000110093637790132× 6371000²
0.000383500000000009×0.000110093637790132× 40589641000000 ar = 541041.819465336m²