Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 78417 / 59585
↖ ↑ ↗
← N 16.127623°
E 35.378723°		 ← 293.41 m → N 16.127623°
E 35.381470°		 →
↑
293.38 m
↓
↑
293.38 m
↓
N 16.124985°
E 35.378723°		 ← 293.41 m →
86 081 m²		 N 16.124985°
E 35.381470°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 78417 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59585 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.598278045654297 y=0.454601287841797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.598278045654297 × 217)
    floor (0.598278045654297 × 131072)
    floor (78417.5)     		tx = 78417
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.454601287841797 × 217)
    floor (0.454601287841797 × 131072)
    floor (59585.5)     		ty = 59585
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78417 / 59585 ti = "17/78417/59585"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/78417/59585.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 78417 ÷ 217
    78417 ÷ 131072     		x = 0.598274230957031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59585 ÷ 217
    59585 ÷ 131072     		y = 0.454597473144531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.598274230957031 × 2 - 1) × π
    0.196548461914062 × 3.1415926535     		Λ = 0.61747520
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.454597473144531 × 2 - 1) × π
    0.0908050537109375 × 3.1415926535     		Φ = 0.285272489638954
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.61747520} λ = 0.61747520}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.285272489638954))-π/2
    2×atan(1.33012442386871)-π/2
    2×0.926138229026833-π/2
    1.85227645805367-1.57079632675     		φ = 0.28148013
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.61747520} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.378723°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.28148013 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.127623°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 78417 KachelY 59585 0.61747520 0.28148013 35.378723 16.127623
    Oben rechts KachelX + 1 78418 KachelY 59585 0.61752314 0.28148013 35.381470 16.127623
    Unten links KachelX 78417 KachelY + 1 59586 0.61747520 0.28143408 35.378723 16.124985
    Unten rechts KachelX + 1 78418 KachelY + 1 59586 0.61752314 0.28143408 35.381470 16.124985
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.28148013-0.28143408) × R
    4.60500000000197e-05 × 6371000     		dl = 293.384550000125m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.28148013-0.28143408) × R
    4.60500000000197e-05 × 6371000     		dr = 293.384550000125m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.61747520-0.61752314) × cos(0.28148013) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.960645343441377 × 6371000     		do = 293.405814897944m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.61747520-0.61752314) × cos(0.28143408) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.960658134091977 × 6371000     		du = 293.409721491869m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.28148013)-sin(0.28143408))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.960645343441377-0.960658134091977)×R²
    abs(0.61752314-0.61747520)×1.27906506000031e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.27906506000031e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.27906506000031e-05×40589641000000     		ar = 86081.3060535807m²