↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 35 |
← 1 991.80 m → | S 35 |
→ |
↑ 1 991.64 m ↓ |
↑ 1 991.64 m ↓ |
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S 35 |
← 1 991.36 m → 3 966 510 m² |
S 35 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7841 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9916 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478607177734375 y=0.605255126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478607177734375 × 214)
floor (0.478607177734375 × 16384)
floor (7841.5)tx = 7841 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.605255126953125 × 214)
floor (0.605255126953125 × 16384)
floor (9916.5)ty = 9916 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7841 / 9916 ti = "14/7841/9916" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7841/9916.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7841 ÷ 214
7841 ÷ 16384x = 0.47857666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9916 ÷ 214
9916 ÷ 16384y = 0.605224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47857666015625 × 2 - 1) × π
-0.0428466796875 × 3.1415926535Λ = -0.13460681 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.605224609375 × 2 - 1) × π
-0.21044921875 × 3.1415926535Φ = -0.661145719559814 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13460681} λ = -0.13460681} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.661145719559814))-π/2
2×atan(0.516259506907215)-π/2
2×0.476570442867452-π/2
0.953140885734903-1.57079632675φ = -0.61765544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13460681} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.712402° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61765544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -35.389050° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7841 KachelY 9916 -0.13460681 -0.61765544 -7.712402 -35.389050 Oben rechts KachelX + 1 7842 KachelY 9916 -0.13422332 -0.61765544 -7.690430 -35.389050 Unten links KachelX 7841 KachelY + 1 9917 -0.13460681 -0.61796805 -7.712402 -35.406961 Unten rechts KachelX + 1 7842 KachelY + 1 9917 -0.13422332 -0.61796805 -7.690430 -35.406961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61765544--0.61796805) × R
0.000312610000000046 × 6371000dl = 1991.6383100003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61765544--0.61796805) × R
0.000312610000000046 × 6371000dr = 1991.6383100003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13460681--0.13422332) × cos(-0.61765544) × R
0.000383489999999986 × 0.81523849028218 × 6371000do = 1991.80273683462m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13460681--0.13422332) × cos(-0.61796805) × R
0.000383489999999986 × 0.815057410065977 × 6371000du = 1991.36031897222m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.61765544)-sin(-0.61796805))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.81523849028218-0.815057410065977)× R²
abs(-0.13422332--0.13460681)×0.000181080216203222× R²
0.000383489999999986×0.000181080216203222× 6371000²
0.000383489999999986×0.000181080216203222× 40589641000000 ar = 3966510.10076339m²