↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 726.86 m → | N 72 |
→ |
↑ 726.99 m ↓ |
↑ 726.99 m ↓ |
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N 72 |
← 727.13 m → 528 523 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7841 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3283 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478607177734375 y=0.200408935546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478607177734375 × 214)
floor (0.478607177734375 × 16384)
floor (7841.5)tx = 7841 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.200408935546875 × 214)
floor (0.200408935546875 × 16384)
floor (3283.5)ty = 3283 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7841 / 3283 ti = "14/7841/3283" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7841/3283.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7841 ÷ 214
7841 ÷ 16384x = 0.47857666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3283 ÷ 214
3283 ÷ 16384y = 0.20037841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47857666015625 × 2 - 1) × π
-0.0428466796875 × 3.1415926535Λ = -0.13460681 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20037841796875 × 2 - 1) × π
0.5992431640625 × 3.1415926535Φ = 1.88257792187885 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13460681} λ = -0.13460681} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.88257792187885))-π/2
2×atan(6.57042108073514)-π/2
2×1.41975817812646-π/2
2.83951635625291-1.57079632675φ = 1.26872003 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13460681} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.712402° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26872003 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.692303° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7841 KachelY 3283 -0.13460681 1.26872003 -7.712402 72.692303 Oben rechts KachelX + 1 7842 KachelY 3283 -0.13422332 1.26872003 -7.690430 72.692303 Unten links KachelX 7841 KachelY + 1 3284 -0.13460681 1.26860592 -7.712402 72.685765 Unten rechts KachelX + 1 7842 KachelY + 1 3284 -0.13422332 1.26860592 -7.690430 72.685765 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26872003-1.26860592) × R
0.000114110000000167 × 6371000dl = 726.994810001065m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26872003-1.26860592) × R
0.000114110000000167 × 6371000dr = 726.994810001065m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13460681--0.13422332) × cos(1.26872003) × R
0.000383489999999986 × 0.297503130331752 × 6371000do = 726.864048097808m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13460681--0.13422332) × cos(1.26860592) × R
0.000383489999999986 × 0.297612071589966 × 6371000du = 727.130214991117m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26872003)-sin(1.26860592))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.297503130331752-0.297612071589966)× R²
abs(-0.13422332--0.13460681)×0.000108941258213813× R²
0.000383489999999986×0.000108941258213813× 6371000²
0.000383489999999986×0.000108941258213813× 40589641000000 ar = 528523.142092259m²