Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 78392 / 60262
↖ ↑ ↗
← N 14.333582°
E 35.310059°		 ← 295.92 m → N 14.333582°
E 35.312805°		 →
↑
295.93 m
↓
↑
295.93 m
↓
N 14.330921°
E 35.310059°		 ← 295.92 m →
87 572 m²		 N 14.330921°
E 35.312805°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 78392 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60262 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.598087310791016 y=0.459766387939453 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.598087310791016 × 217)
    floor (0.598087310791016 × 131072)
    floor (78392.5)     		tx = 78392
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.459766387939453 × 217)
    floor (0.459766387939453 × 131072)
    floor (60262.5)     		ty = 60262
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78392 / 60262 ti = "17/78392/60262"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/78392/60262.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 78392 ÷ 217
    78392 ÷ 131072     		x = 0.59808349609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60262 ÷ 217
    60262 ÷ 131072     		y = 0.459762573242188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.59808349609375 × 2 - 1) × π
    0.1961669921875 × 3.1415926535     		Λ = 0.61627678
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.459762573242188 × 2 - 1) × π
    0.080474853515625 × 3.1415926535     		Φ = 0.252819208596176
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.61627678} λ = 0.61627678}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.252819208596176))-π/2
    2×atan(1.28765045965536)-π/2
    2×0.910482262335803-π/2
    1.82096452467161-1.57079632675     		φ = 0.25016820
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.61627678} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.310059°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25016820 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.333582°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 78392 KachelY 60262 0.61627678 0.25016820 35.310059 14.333582
    Oben rechts KachelX + 1 78393 KachelY 60262 0.61632472 0.25016820 35.312805 14.333582
    Unten links KachelX 78392 KachelY + 1 60263 0.61627678 0.25012175 35.310059 14.330921
    Unten rechts KachelX + 1 78393 KachelY + 1 60263 0.61632472 0.25012175 35.312805 14.330921
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25016820-0.25012175) × R
    4.64500000000312e-05 × 6371000     		dl = 295.932950000199m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25016820-0.25012175) × R
    4.64500000000312e-05 × 6371000     		dr = 295.932950000199m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.61627678-0.61632472) × cos(0.25016820) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.968870794659027 × 6371000     		do = 295.918079423613m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.61627678-0.61632472) × cos(0.25012175) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.968882293097555 × 6371000     		du = 295.921591342709m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.25016820)-sin(0.25012175))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.968870794659027-0.968882293097555)×R²
    abs(0.61632472-0.61627678)×1.14984385277683e-05×R²
    4.79400000000796e-05×1.14984385277683e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.14984385277683e-05×40589641000000     		ar = 87572.4298642706m²